北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》一、教学目标：1.知识与技能：（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1．“模”与“方向”两点)2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二.教学重、难点：重点:实数与向量积的定义及几何意义.难点:实数与向量积的几何意义的理解.三.学法与教法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习一般地，实数一般地，实数λλ与向量与向量aa的的积积是一个是一个向量向量，记作，记作λλaa，它的，它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|λλaa|=||=|λλ||||aa||(2)(2)当当λ>0λ>0时时,,λλaa的方向与的方向与aa方向相同；方向相同；当当λ<0λ<0时时,,λλaa的方向与的方向与aa方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当λ=0λ=0或或a=0a=0时时,,λλaa==00设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，λ,μλ,μ为任意为任意实数实数，，则有：①则有：①λ(μλ(μaa)=(λμ))=(λμ)aa②②((λ+μλ+μ))a=a=λλa+a+μμaa③③λ(λ(a+ba+b)=λ)=λa+a+λλbb复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习θ=180°θ=90°向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。θ=0°特殊情况OBAθ复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。00a即：(2)//ab若？复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b.(3)ab若？复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影.θ为锐角时θ为钝角时θ=90°θ=0°θ=180°我们得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，abba则，在上的投影为在上的投影为复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则（1）e·a=a·e=|a|cosθ重要性质:（5）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（4）cosθ=（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|当a与b反向时，a·b=－|a||b|特别地，a·a=|a|2或|a|=√a·a。（2）a⊥ba·b=0复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习,,abc设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1);abba(2)()()();abababab(3)().abcacbcacbcab...
