1/4初中数学教案总第页课题17.2一元二次方程根的判别式课型新授授课时间5月日第1课时(共1课时)教学目标知识与技能：了解根的判别式的概念.熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明.进一步渗透转化和分类的思想方法.过程与方法：培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力.培养学生分析问题和解决问题的能力.培养学生的推理论证能力.情感态度与价值观：通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神和勤于思考的精神.教学重点运用判别式求出符合题意的字母的取值范围主要教法讲练结合教学难点正确理解根的判别式主要学法归纳，熟记根的判别式教具投影板书设计根的判别式当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根例1．例2.练习教学目标达成度归因分析及目标矫正措施教学环节教师组织教学学生活动阶段目标及教学意图创设情境引入新课5’1、一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项.2、一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元学生回答问题.注意强调a≠0.明确学习内容2/4二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明新课讲授25’将复习提问中的问题2的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则△＞0；如果方程有两个相等的实数根，则△=0；如果方程没有实数根，则△＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定△值的符号，‘△’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．例1：已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根．解： a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，∴b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）＝8k+9．（1）当8k+9>0，即k>-9/8时，方程有两个不相等的实数根．（2）当8k+9=0，即k=-9/8时，方程有两个相等的实数根．（3）当8k+9<0，即k<-9/8时，方程无实数根．本题应先算出“△”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．练习：已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？例2：已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．分析：将△算出，论证△＜0即可得证．证明：△＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4＋4m2＋4）＝-4（m2＋2）2． 不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．∴-4（m2＋2）2＜0，即△＜0．∴（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．本题结论论证的依据是“当△＜0，方程无实数根”，在论证△＜0时，先将△恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，,,从而得到判断．本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算△；（2）用配方法将△恒等变形；（3）判断△的符号；（4）结论．找学生说出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.计算b2-4ac的不同情况.学生模仿例题步骤板书、练习本上笔答、体会．审题（1）k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0确定k的取值范围．提示：将括号打开，整理成一般形式．学生板书、笔答、评价、教师点拨．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，...
