高三数学第一轮总复习 10.5等可能事件和互斥事件的概率课件(第2课时) 课件VIP专享VIP免费

第十章排列、组合、二项式定理和概率10.5等可能事件和互斥事件的概率第二课时题型4求互斥事件的概率1.已知在6个电子元件中有2个次品，4个正品，每次任取1个进行测试，测试后不再放回，直到2个次品都找到为止，求经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率.解:设A表示事件“前3次测试仅有一次取到次品,第4次测试恰好取到次品”;B表示事件“前4次测试都取到正品”.则，.因为A、B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=.故经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率是.123243461()5CCAPAA44461()15APBA114+=51515415点评：解决有关互斥事件的概率，关键是先将事件划分为几个互斥事件，然后求得各互斥事件的概率，最后求得各互斥事件的概率之和即为所求.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求3只颜色全相同的概率.解：“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C).故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C.拓展练习拓展练习由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3=27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A)=.再由于红、黄、白球个数一样，故不难得P(B)=P(C)=P(A)=.所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.所以3只球的颜色全相同的概率为.12712719192.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳一次不成功的概率；(2)甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率.解：记“甲试跳一次成功”为事件A，“乙试跳一次成功”为事件B，依题意得P(A)=0.7，P(B)=0.6，且A、B相互独立.题型5求对立事件的概率(1)“甲试跳一次不成功”的事件为，则P()=1-P(A)=1-0.7=0.3.答：甲试跳一次不成功的概率是0.3.(2)“甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功”为事件C，则“甲、乙两人在一次试跳中两人都不成功”为事件，则=0.3×0.4=0.12，所以P(C)=1-0.12=0.88.答：甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.AAC()()()PCPAPB点评：互为对立的两个事件的概率之和为1，这是求对立事件的概率的基础.从集合的观点来看，对立事件之间互为补集，利用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题思路.有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的每一间，求：(1)三个人都分配到同一个房间的概率;(2)至少两个人分配到同一房间的概率.拓展练习拓展练习解：(1)因为三个人以同样的可能性被分配到每个房间，而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间，共有43种方法，又三个人分配到同一房间有4种分法，故所求概率为.(2)设“至少有两个人分配到同一房间”为事件A，则“三个人分配到三个不同房间”为事件.而，所以.341416PA3433()48APA5()1-()8PAPA3.在1，2，3，4，5五条线路的公交车都停靠的车站上，张先生等候1，3，4路车，已知每天2，3，4，5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其他四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张先生所等候的车的概率.题型6用间接法求组合问题的方法数解：(1)设Ai表示事件“第i路车首先到站”(i=1，2，3，4，5).由题设可知P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)，①P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)，②P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1.③联立①②③解得，P(A1)=，P(A3)=P(A4)=.1218因为A1，A3，A4彼此互斥，所以P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=，故所求的概率为.点评：利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式，通过方程思想反求基本事件的概率，这体现了知识与方法上的纵横交汇.1113++=288434拓展练习拓展练习甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值.解：(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A，则.22222245111()61060CCPACC34(2)记“取到的4...