高中数学第1轮 第3章第数列求和课件 文 新课标 (江苏专版) 课件VIP免费

用公式法求和【例1】已知an是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an＋n的前n项和Sn

【解析】(1)设数列an的公差为d，因为a1，a3，a7成等比数列，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋6d)，解得d＝1，则an＝n＋1

(2)Sn＝22＋23＋…＋2n＋1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝41－2n1－2＋nn＋12＝4(2n－1)＋nn＋12＝2n＋2＋n2＋n2－4

本题主要是考查等差数列、等比数列的基本知识，简单的计算能力，对等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式不仅要牢记，还要保证计算的准确．【变式练习1】在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，并且an＋10，故q＝13

由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝13

故数列{an}的通项公式为an＝13n

(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－nn＋12，故1bn＝－2nn＋1＝－2(1n－1n＋1)，1b1＋1b2＋…＋1bn＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)]＝－2nn＋1

所以数列1bn的前n项和为－2nn＋1

错位相减法求和【例3】求S＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n＋1)·xn的值．23231231111201121123(1)2011234(1)23(1)

(1)1(1)1(1)111123nnnnnnnnxSnnxSnxxSxxxnxxSxxxnxnxxSxxxxnxxnxxxSx＋＋＋当＝时，＝；当＝时，＝＋＋＋＋＋＝；当且时，因为＝＋＋＋＋＋＋，①所