高考数学总复习 第7章§7.2两条直线的位置关系精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§7.2两条直线的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.2两条直线的位置关系双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平行(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的截距为b1，b2，则l1∥l2的充要条件是_______________.(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．k1＝k2且b1≠b22．垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔__________________；(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔__________________.k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝03．两条直线的夹角l1到l2的角l1与l2的夹角定义直线l1与l2相交，l1依____________方向旋转到与l2重合时所转的角θ1l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90°的角θ2计算公式tanθ1＝tanθ2＝||(θ2≠90°)(θ1≠90°)逆时针k2－k11＋k1·k2k2－k11＋k1·k24.交点两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标是方程组的解，其中①当__________________时两条直线相交于一点，②当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)时两条直线无交点即平行，③当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)两条直线有无数个交点即重合．A1B2－A2B1≠0A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝05．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，特别地，两条平行直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.在运用公式d＝|C1－C2|A2＋B2求平行直线间的距离时，一定要把两直线相应的x，y项系数化成相等的系数．6．直线系方程(1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为________________________________________．(2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为________________________________________．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系为：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)(其中不包括直线l2)．Ax＋By＋m＝0(C≠m)，其中m为待定系数Bx－Ay＋m＝0，其中m为待定系数思考感悟1．(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1∥l2”的什么条件？(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为－1”是“直线l1⊥l2”的什么条件？提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件．“斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，若l1∥l2也有可能斜率都不存在，故不必要．(2)若“斜率之积为－1”可得出l1⊥l2，有充分性，若l1⊥l2，也可能斜率之积不为－1，不必要，故“斜率之积为－1”是l1⊥l2的充分条件．2．在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？提示：将直线方程化为一般式．答案：D课前热身1．(教材例5改编)下列直线：l1：y＝－2x＋3；l2：y＝x－32；l3：y＝12x＋3；l4：y＝4中，夹角为45°的两直线为()A．l1与l2B．l2与l3C．l3与l4D．l2与l42．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10答案：B4．(0,0)到l：x－y＝5的距离为________．答案：5225．直线kx＋3k－y＝0过定点________．答案：(－3,0)考点探究·挑战高考考点突破在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.两条直线的平行与垂直若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作．参考复习参考题七A组第5～10题．已知直线：l1：ax＋2y＋6＝0l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．例例11【思路分析】分类明确直线的斜率―→运用位置关系建立等式―→得结果【解】(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y＝－a2x－3，l2：y＝11－ax－(a＋1)，∴...