3.2.1直线的点斜式方程1.掌握直线方程的点斜式(重点)．2.了解直线在y轴截距的概念(易混点)．3.了解斜截式与一次函数的关系(难点).【问题导思】若直线经过点P(x0，y0)，且斜率为k，则直线上任意一点的坐标满足什么关系？【提示】y－y0＝k(x－x0)．1．直线的方程如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程：(1)直线l上的坐标(x，y)都；(2)满足该方程的所对应的点都．任一点满足这个方程每一个数对(x，y)在直线l上由由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫直确定的直线方程，叫直线的线的点斜式方程点斜式方程。。过点P0（x0,y0），与x轴平行的直线方程是什么？xyOl),(000yxP0yy当直线l的倾斜角为0o时，tan0o=0，即k=0，这时，直线l与x轴平行或重合，l的方程为y=y0过点P0（x0,y0），与x轴垂直的直线方程是什么？l),(000yxP0xx当直线l的倾斜角为90o时，斜率不存在，这时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为x=x0直线的斜截式方程：截距是距离吗?截距是距离吗?把直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.该方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。xyOlPbb∈R已知直线斜率为k，且过点P(0，b)，代入点斜式方程，得y=kx+b2．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b斜率存在y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b3．当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率是，其方程是.当直线l的倾斜角为90°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率，其方程是_.0y＝y1不存在x＝x14．已知点p1(x1，y1)及k，方程＝k与方程y－y1＝k(x－x1)是否相同？1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程为.2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率k＝，进而可求得直线的方程为3．一直线在y轴上截距为－，斜率为2，则方程为.4.经过坐标原点，倾斜角为45°的直线方程为.；经过点B(3，－5)，倾斜角为90°的直线方程为.；5.已知直线方程那么此直线的斜率是，倾斜角是，在y轴上截距为，x＋y－3＝0－1x＋y－1＝0【预习自测】yx3x21,yx10451?l(2)?l)1(::,:12121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl∥【典例探究】.121kk21//ll21ll21kk21bb,且；解：若l1∥l2,则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，k1=k2，且b1≠b2时，l1∥l2.若l1⊥l2，则k1k2=-1；反之，k1k2=-1时，l1⊥l2.于是我们得到：变式:(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－1,1)，与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程；[分析]由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线平行或垂直的条件求解．[解析](1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．即为y＝2x－1(2)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－1，∴k2＝12.∴所求直线方程为y－1＝12(x＋1)．即为y＝12x＋32例2：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：1lOyxA2l存在由题意，直线斜率显然的直线方程为：设过A)1(2xkykyx20得令kkxy20得令围成等腰直角三角形kkk22－001k)1(212xyxy或即：0301yxyx或由直线的点斜式方程得所求的直线方程为1k又 直线过点（1，2）小结小结1.点斜式方程00()yykxx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。(3)直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。00000(1).(),),yykyykxxxxy0与是不同的，前者表示的直线缺少点P（x后者表示整条直线.【反馈检测】1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．...
