第14章全等三角形专题强化六证明三角形全等的基本思路归纳2018秋季数学八年级上册•HK强化角度1已知两边对应相等(SSS或SAS)1．把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD，有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．解：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB＝ADCB＝CDAC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分线．2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.强化角度2已知两角对应相等(ASA或AAS)3．如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△AED和△ABC中，∠E＝∠BAE＝AB∠EAD＝∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)．∴BC＝ED.4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？解：全等，理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D，∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.又∵∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC(AAS)．强化角度3已知一角一边对应相等(ASA或SAS或AAS)5．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE.又∵AB＝DA，∠B＝∠DAE，∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.证明：∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°.∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.又∵BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD＝BE.7．已知AE交BC于点D，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求证：(1)∠ADC＝∠ABE；(2)DC＝BE.证明：(1)∵∠ADC＝∠4＋∠2，∠ABE＝∠4＋∠3，且∠2＝∠3，∴∠ADC＝∠ABE；(2)在△ADC和△ABE中，∠ADC＝∠ABEAD＝AB∠1＝∠2，∴△ADC≌△ABE(ASA)，∴DC＝BE.强化角度4全等变换(平移、翻折、旋转)8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE.(1)解：补图略；(2)证明：由题意得△ABC≌△AED，∴AE＝AB，∠ABC＝∠E，又∵∠α＝∠α，∴△AFB≌△AGE(ASA)．9．(荆门中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质，得∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在△BDC和△EFC中，DC＝FC∠BCD＝∠ECFBC＝EC，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.10．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．解：DE＋BF＝EF.证明如下：延长CB至G，使BG＝DE，如图．∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，∴AD＝AB，在△AGB和△AED中，AB＝AD∠ABG＝∠D＝90°BG＝DE，∴△AGB≌△AED(SAS)，∴∠BAG＝∠DAE，AG＝AE.∵∠EAF＝12∠DAB，∴∠DAE＋∠BAF＝∠EAF.又∵∠DAE＋∠BAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠GAF，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGF和△AEF中，AG＝AE∠GAF＝∠EAFAF＝AF，∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF＝EF.又GF＝GB＋BF，GB＝DE，∴EF＝DE＋BF.
