高考数学 第四章第四节 数系的扩充与复数的引入课件 新人教A版 课件VIP免费

1．(2010·天津高考)i是虚数单位，复数3＋i1－i＝()A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－i解析：3＋i1－i＝3＋i1＋i1－i1＋i＝2＋4i2＝1＋2i.答案：A2．(2010·陕西高考)复数z＝i1＋i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝i1＋i＝i1－i1＋i1－i＝1＋i1＋1＝12＋12i，所以对应点(12，12)在第一象限．答案：A解析：由(x＋i)(1－i)＝y得(x＋1)＋(1－x)i＝y，又因x，y为实数，所以有x＋1＝y1－x＝0，解得x＝1y＝2.答案：D3．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为()A．x＝－1，y＝1B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2解析：设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则(z－2)2－8i＝(bi－2)2－8i＝(4－b2)－(4b＋8)i是纯虚数．∴4－b2＝04b＋8≠0，解得b＝2，∴z＝2i.4．已知复数z与(z－2)2－8i都是纯虚数，则z＝________.答案：2i解析：令z＝x＋yi，(x，y∈R)，则2x＝4，x2＋y2＝8，得x＝2，y＝2，或x＝2，y＝－2，不难得出z－z＝±i.答案：±i5．设z的共轭复数是z－，若z＋z－＝4，z·z－＝8，则z－z等于________．1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如的数叫复数，其中实部为，虚部为若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)aba＝c，b＝da＝c，b＝－db＝0a＝0，b≠0a＋bi(a，b∈R)内容意义备注复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫，y轴叫实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量OZ�的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)实轴虚轴a2＋b22．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点与平面向量OZ�(a，b∈R)是一一对应的关系．(a，b)3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝(c＋di≠0)．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iac－bd＋(ad＋bc)iac＋bd＋bc－adic2＋d2(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1z1＋(z2＋z3)当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内．考点一复数的概念[自主解答](1)若z为纯虚数，则lgm2－2m－2＝0，m2＋3m＋2≠0.解得m＝3.(2)若z为实数，则m2－2m－2＞0，m2＋3m＋2＝0.解得m＝－1或m＝－2.(3)若z的对应点在第二象限，则lgm2－2m－2＜0，m2－2m－2＞0，m2＋3m＋2＞0.解得－1＜m＜1－3或1＋3＜m＜3.解：1若z为纯虚数，则m2＋5m＋6≠0，m2－m－6m＋3＝0，解得m＝3.2若z为实数，则m2＋5m＋6＝0，m＋3≠0，解得m＝－2.若将本例中的复数z改为“z＝m2－m－6m＋3＋(m2＋5m＋6)i”，如何求解？(3)若z对应的点在第二象限，则m2－m－6m＋3＜0，m2＋5m＋6＞0，即m＜－3或－2＜m＜3，m＜－3或m＞－2，∴m＜－3或－2＜m＜3.已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：(1)当z为实数时，有a2－5a－6＝0，a2－1≠0，∴a＝－1或a＝6，a≠±1，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，有a2－5a－6≠0，a2－1≠0，∴a≠－1且a≠6，a≠±1，∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，a2－7a＋6a2－1＝0，∴a≠－1且a≠6，a＝6，∴不存在实数a使z为纯虚数．(1)(2010·全国新课标)已知复数z＝3＋i1－3i2，z是z的共轭复数，则z·z＝()A.14B.12C．1D．2考点二复数的...