1.(2010·天津高考)i是虚数单位,复数3+i1-i=()A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i解析:3+i1-i=3+i1+i1-i1+i=2+4i2=1+2i.答案:A2.(2010·陕西高考)复数z=i1+i在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为z=i1+i=i1-i1+i1-i=1+i1+1=12+12i,所以对应点(12,12)在第一象限.答案:A解析:由(x+i)(1-i)=y得(x+1)+(1-x)i=y,又因x,y为实数,所以有x+1=y1-x=0,解得x=1y=2.答案:D3.(2010·江西高考)已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2解析:设z=bi(b∈R,且b≠0),则(z-2)2-8i=(bi-2)2-8i=(4-b2)-(4b+8)i是纯虚数.∴4-b2=04b+8≠0,解得b=2,∴z=2i.4.已知复数z与(z-2)2-8i都是纯虚数,则z=________.答案:2i解析:令z=x+yi,(x,y∈R),则2x=4,x2+y2=8,得x=2,y=2,或x=2,y=-2,不难得出z-z=±i.答案:±i5.设z的共轭复数是z-,若z+z-=4,z·z-=8,则z-z等于________.1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如的数叫复数,其中实部为,虚部为若,则a+bi为实数,若,则a+bi为纯虚数复数相等a+bi=c+di⇔(a,b,c,d∈R)共轭复数a+bi与c+di共轭⇔(a,b,c,d∈R)aba=c,b=da=c,b=-db=0a=0,b≠0a+bi(a,b∈R)内容意义备注复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,x轴叫,y轴叫实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量OZ�的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=|a+bi|=(a,b∈R)实轴虚轴a2+b22.复数的几何意义复数z=a+bi与复平面内的点与平面向量OZ�(a,b∈R)是一一对应的关系.(a,b)3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=④除法:z1z2=a+bic+di=a+bic-dic+dic-di=(c+di≠0).(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iac-bd+(ad+bc)iac+bd+bc-adic2+d2(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.z2+z1z1+(z2+z3)当实数m为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.考点一复数的概念[自主解答](1)若z为纯虚数,则lgm2-2m-2=0,m2+3m+2≠0.解得m=3.(2)若z为实数,则m2-2m-2>0,m2+3m+2=0.解得m=-1或m=-2.(3)若z的对应点在第二象限,则lgm2-2m-2<0,m2-2m-2>0,m2+3m+2>0.解得-1<m<1-3或1+3<m<3.解:1若z为纯虚数,则m2+5m+6≠0,m2-m-6m+3=0,解得m=3.2若z为实数,则m2+5m+6=0,m+3≠0,解得m=-2.若将本例中的复数z改为“z=m2-m-6m+3+(m2+5m+6)i”,如何求解?(3)若z对应的点在第二象限,则m2-m-6m+3<0,m2+5m+6>0,即m<-3或-2<m<3,m<-3或m>-2,∴m<-3或-2<m<3.已知复数z=a2-7a+6a2-1+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解:(1)当z为实数时,有a2-5a-6=0,a2-1≠0,∴a=-1或a=6,a≠±1,∴当a=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,有a2-5a-6≠0,a2-1≠0,∴a≠-1且a≠6,a≠±1,∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则有a2-5a-6≠0,a2-7a+6a2-1=0,∴a≠-1且a≠6,a=6,∴不存在实数a使z为纯虚数.(1)(2010·全国新课标)已知复数z=3+i1-3i2,z是z的共轭复数,则z·z=()A.14B.12C.1D.2考点二复数的...