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高中数学 311 两角差的余弦公式课件 新人教版必修4 课件VIP免费

高中数学 311 两角差的余弦公式课件 新人教版必修4 课件_第1页
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3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式问题提出我们在初中时就知道对于30°,45°,60°等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出150°,210°,315°等角的三角函数值.由此我们能否得到cos15°=cos(45°-30°)=?也就是说,若已知α,β的三角函数值,那么cos(α-β)的值是否确定?它与α,β的三角函数值有什么关系?这是我们需要探索的问题.探究1:利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式问题1:设α,β为两个任意角,你能判断cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立吗?cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°-60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°-30°)32323232121212321221问题2:我们设想cos(α-β)的值与α,β的三角函数值有一定关系,填写并观察下表中的数据,你有什么发现?问题3:一般地,你猜想cos(α-β)等于什么?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ问题1:如图,设α,β为锐角,且α>β,角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP=β,则∠POx=α-β.过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么cos(α-β)表示哪条线段长?MPP1Oxycos(α-β)=OM探究2:利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式问题2:如何用线段分别表示sinβ和cosβ?PP1OxyAsinβcosβM问题3:过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,为什么?PP1OxyABCcosβsinβMOxPPAC1问题4:cosαcosβ=OAcosα,它表示哪条线段长?sinαsinβ=PAsinα,它表示哪条线段长?PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBCcosβsinβM问题5:利用OM=OB+BM=OB+CP可得什么结论?sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ问题6:上述推理能说明对任意角α,β,都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?问题1:根据cosαcosβ+sinαsinβ的结构特征,你能联想到一个相关计算原理吗?探究3:利用向量的知识探究两角差的余弦公式问题2:如图,设角α,β的终边与单位圆的交点分别为A、B,则向量的坐标分别是什么?其数量积是什么?ΟΑΟBBOAxyαβ=(cosα,sinα)ΟΑ=(cosβ,sinβ)ΟBsinsincoscosOBOA问题3:设向量的夹角θ,则根据数量积定义,等于什么?OBOA与sinsincoscoscoscos||.||OBOAOBOA问题4:由图可知向量的夹角θ与α,β有什么关系?由此你可以得到什么结论?OBOA与BOAxyβαθBOAxyαβθα=2kπ+β+θ或α=2kπ+β-θα-β=2kπ±θ,k∈Zcos(α-β)=cosθsinsincoscos)cos(问题5:公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ称为差角的余弦公式,记作,该公式有什么特点?如何记忆?C例1利用余弦公式求cos15°的值.例题讲解变式:不查表求sin75°的值.目标检测1.cos110°cos20°+sin110°sin20°=2.sinxsin(x+y)+cosxcos(x+y)=Csin)2cos(cos)2cos(3.利用公式证明:(1)(2)课堂小结1:利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式2:利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式3:利用向量的知识探究两角差的余弦公式4:利用两角差的余弦公式进行简单的证明及计算作业:见学案配餐作业

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