1/6年全国硕士研究生入学统一考试数学模拟试题一、选择题（～小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.）（）设xxxgdttxfx43sin02tan,1ln，则当0x时，xf是xg的（）（）等阶无穷小（）同阶但不等价的无穷小（）高阶无穷小（）低阶无穷小（）下列结论中正确的是（）()1)1(xxdx与10)1(xxdx都收敛.（）1)1(xxdx与10)1(xxdx都发散.()1)1(xxdx发散，10)1(xxdx收敛.()1)1(xxdx收敛，10)1(xxdx发散.（）设函数yxf,具有连续二阶偏导数，且满足条件2222yfxf及xxxf2,，22,xxxfx，则xxfxx2,（）（）x35（）x34（）x34（）x35（）设dyxID221cos,dyxID)cos(222,dyxID2223)cos(,其中}1),{(22yxyxD，则（）()123III.（）321III.()312III.()213III.（）设可微函数xf满足0lim0xxfx，xduuxfxfxx20sin，则（）（）0f是xf的极小值（）0f是xf的极大值2/6（）0,0f是曲线xfy的拐点（）0f不是xf的极值，0,0f也不是曲线xfy的拐点（）设xf是连续函数，xF是xf的原函数，则（）（）当xf是奇函数时，xF必为偶函数；（）当xf是偶函数时，xF必为奇函数；（）当xf是周期函数时，xF必为周期函数；（）当xf是单调增函数时，xF必为单调增函数．（）设CBA,,均为阶方阵，且满足EABAC，其中E为阶单位矩阵，则（）（）ECABATTTT（）ECABA2222（）ECBA2（）EBCA2（）已知矩阵4321A经初等行变换，化为110021103111，则必有（）（）3214（）321423（）32142（）4321,,,线性无关（）设二维随机变量()的概率分布为a已知随机事件}0{X与}1{YX相互独立，则（）()a,()a,()a,()a,（）设随机变量,不相关，则下述选项不正确的是（）3/6（）0,cov（）DDD（）DDD（）DEE二、填空题（～小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上.）（）xxxxxx1lncos11sincos15sinlim20．（）微分方程0yyx满足初始条件2)1(y的特解为．（）微分方程xyxyylnln1的通解为．（）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(aa，),1,2,3(a，)1,2,3,4(线性相关，且1a，则a．（）设矩阵10010122xA相似于对角矩阵，则x．（）设二维正态变量YX,的边缘分布为1,0~,4,1~NYNX，且0xy，则1YXP．三、解答题（小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（）（本题满分分）设)(uf具有二阶连续导数，且)()(),(yxyfxyfyxg，求.222222ygyxgx（）（本题满分分）设函数xf在区间1,0上连续，在1,0内可导，且010ff，121f．
