高三数学 第二节 等差数列复习课件VIP免费

1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．第2项差an＋1－an＝d第二节等差数列及前n项和【知识梳理】(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的．等差中项2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝.a1＋(n－1)dA＝a＋b2通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．变形：am－an＝(m－n)d⇔d＝am－anm－n(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．(2)前n项和公式：Sn＝＝.na1＋nn－12da1＋ann22．(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6C1.(2013·重庆高考)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝_______.642．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝12，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.解析：设等差数列的公差为d，则2a1＋d＝a1＋2d，把a1＝12代入得d＝12，所以a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋nn－12d＝14n(n＋1)．1nn＋143．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．[类题通法]1．等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想．巧用等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.考点二：等差数列的性质与最值1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176B2．(2013·广东高考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.203、设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.35【典例分析】[典例](1)(2014·武昌联考)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．21C[针对训练](2013·安徽望江模拟)设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝()A．5B．6C．5或6D．6或7C1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．考点三：等差数列的判定与证明[典例]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝12，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．(1)求证：数列1Sn是等差数列．(2)求Sn和an.【变式训练】若将条件改为“a1＝2，Sn＝Sn－12Sn－1＋1(n≥2)”，(1)求证：数列1Sn是等差数列．(2)求Sn和an.[类题通法]1．判断等差数列的解答题,常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.2．用定义证明等差数列时，常采用两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义．[针对训练]在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)设bn＝an＋32n(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．