第四节线面、面面平行的判定与性质重点难点重点:线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点:定理的灵活运用知识归纳一、直线与平面平行1.判定方法(1)用定义:直线与平面无公共点.(2)判定定理:a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α(3)其它方法:α∥βa⊂β⇒a∥α2.性质定理:a∥αa⊂βα∩β=b⇒a∥b二、平面与平面平行1.判定方法(1)用定义:两个平面无公共点(2)判定定理:a∥βb∥βa⊂αb⊂αa∩b=P⇒α∥β(3)其它方法:a⊥αa⊥β⇒α∥β;α∥γβ∥γ⇒α∥βa∥bc∥da,c⊂αb,d⊂βa∩c=Ab∩d=B⇒α∥β.2.性质定理:α∥βγ∩α=aγ∩β=b⇒a∥b3.两条直线被三个平行平面所截,截得线段对应成比例.误区警示1.应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时,条件不足或条件与结论不符是常见的错误,解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论,明确这个定理是干什么用的,具备什么条件才能用.其中线面平行的性质定理是核心,证题时,找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键,另外在证明平行关系时,常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”;(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”,不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来,解决的关键是先说明它们在同一个平面内.2.注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义.3.注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时,不是两平面内的任意直线,必须找或作出第三个平面与两个平面都相交,则交线平行.应用二面平行的判定定理时,两条相交直线的“相交”二字决不可忽视.4.要注意符合某条件的图形是否惟一,有无其它情形.一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题,作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据.[例1]已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n直线与平面、平面与平面位置关系的判断③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β④若α∥β,m⊂α,则m∥β上面命题中,真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)解析:若m∥α,则m平行于过m作平面与α相交的交线,并非α内任一条直线,故①错;若α∥β,m⊂α,n⊂β,则可能m∥n,也可能m、n异面,故②错;m⊥αm∥n⇒n⊥αn⊥β⇒α∥β,③正确;α∥βm⊂α⇒m∥β,④正确.答案:③④点评:解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理,如果是单项选择,则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除,再逐步考察其余选项.要特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形等.(文)(2010·浙江理)设m,l是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m解析:两条平行线中一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故选B.答案:B(理)(2011·安徽淮南一模)给出命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;(3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;(4)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.其中正确命题个数是()A.0B.1C.2D.3解析:(1)错;(2)正确;(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件,该命题错误;(4)只有异面直线a,b垂直时才可以作出满足要求的平面,故该命题错误.答案:B[例2](文)在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.线面平行的判定解析:(1)在△ABD中,因为E、F分别是AB、BD的中点,所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD,EF⊄平面ACD,所以直线EF∥平面ACD.(2)...