第四节线面、面面平行的判定与性质重点难点重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点：定理的灵活运用知识归纳一、直线与平面平行1．判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点．(2)判定定理：a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α(3)其它方法：α∥βa⊂β⇒a∥α2．性质定理：a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥b二、平面与平面平行1．判定方法(1)用定义：两个平面无公共点(2)判定定理：a∥βb∥βa⊂αb⊂αa∩b＝P⇒α∥β(3)其它方法：a⊥αa⊥β⇒α∥β；α∥γβ∥γ⇒α∥βa∥bc∥da，c⊂αb，d⊂βa∩c＝Ab∩d＝B⇒α∥β.2．性质定理：α∥βγ∩α＝aγ∩β＝b⇒a∥b3．两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例．误区警示1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能用．其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内．2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义．3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行．应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视．4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情形．一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．[例1]已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n直线与平面、平面与平面位置关系的判断③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m⊂α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：若m∥α，则m平行于过m作平面与α相交的交线，并非α内任一条直线，故①错；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则可能m∥n，也可能m、n异面，故②错；m⊥αm∥n⇒n⊥αn⊥β⇒α∥β，③正确；α∥βm⊂α⇒m∥β，④正确．答案：③④点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形等．(文)(2010·浙江理)设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选B.答案：B(理)(2011·安徽淮南一模)给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)错；(2)正确；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件，该命题错误；(4)只有异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面，故该命题错误．答案：B[例2](文)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.线面平行的判定解析：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.(2)...
