全等三角形第2讲全等三角形与中点问题学生版VIP免费

版块一倍长中线【例1】(2002年通化市中考题)在△ABC中，9,5ACAB，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【补充】已知：ABC中，AM是中线．求证：1()2AMABAC．AMDCB【例2】(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：BCEFDE≌．DFECBA\【例3】(浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE∥．求证：BDECDF≌．FEDCBA【例4】如图，ABC中，∠GNM．HABGNMFEDCBA【例15】在ABC中，90ACB，12ACBC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB且AEBE．EDCBA【例16】如图，在五边形ABCDE中，90ABCAED，BACEAD，F为CD的中点．求证：BFEF．EDFCBA【例17】(“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，P是ABC内的一点，PACPBC，过P作PMAC于M，PLBC于L，D为AB的中点，求证DMDL．LPMDCBA【例18】(全国数学联合竞赛试题)如图所示，在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DEDF．过E、F分别作直线CA、CB的垂线，相交于点P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：(1)DEMFDN≌；(2)PAEPBF．PFEDCBA【例19】已知，如图四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB和CD的中点，AD、EF、BC的延长线分别交于M、N两点．求证：AMEBNE．ACDMFENB【例20】(2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．F图3图2图1FNMDCEBANMDCEBAHF(N)DMCEBA⑴如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE(不需证明)．⑵当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．【例21】如图，AE⊥AB，BC⊥CD，且AE=AB，BC=CD，F为DE的中点，FM⊥AC．证明：FM=12AC．HAEMFEDCBA【例22】(1991年泉州市初二数学双基赛题)已知：在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PM＝PNABCNMPQR【习题1】如图，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中点，过A作AEDE，AFDF，且AEAF．求证：EDBFDC．DFECBA【习题2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？FEDCBA家庭作业【习题3】如右下图，在ABC中，若2BC，ADBC，E为BC边的中点．求证：2ABDE．EDCBA【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F【备选2】如图，ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：BEAF，AECF．ABCDEFFEDCBA月测备选