版块一倍长中线【例1】(2002年通化市中考题)在△ABC中,9,5ACAB,则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么?【补充】已知:ABC中,AM是中线.求证:1()2AMABAC.AMDCB【例2】(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知:如图,梯形ABCD中,ADBC∥,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.求证:BCEFDE≌.DFECBA\【例3】(浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE∥.求证:BDECDF≌.FEDCBA【例4】如图,ABC中,
∠GNM.HABGNMFEDCBA【例15】在ABC中,90ACB,12ACBC,以BC为底作等腰直角BCD,E是CD的中点,求证:AEEB且AEBE.EDCBA【例16】如图,在五边形ABCDE中,90ABCAED,BACEAD,F为CD的中点.求证:BFEF.EDFCBA【例17】(“祖冲之杯”数学竞赛试题,中国国家集训队试题)如图所示,P是ABC内的一点,PACPBC,过P作PMAC于M,PLBC于L,D为AB的中点,求证DMDL.LPMDCBA【例18】(全国数学联合竞赛试题)如图所示,在ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DEDF.过E、F分别作直线CA、CB的垂线,相交于点P,设线段PA、PB的中点分别为M、N.求证:(1)DEMFDN≌;(2)PAEPBF.PFEDCBA【例19】已知,如图四边形ABCD中,ADBC,E、F分别是AB和CD的中点,AD、EF、BC的延长线分别交于M、N两点.求证:AMEBNE.ACDMFENB【例20】(2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知:在ABC中,BCAC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转,且ADBC,连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.F图3图2图1FNMDCEBANMDCEBAHF(N)DMCEBA⑴如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论AMFBNE(不需证明).⑵当点D旋转到图2或图3中的位置时,AMF与BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.【例21】如图,AE⊥AB,BC⊥CD,且AE=AB,BC=CD,F为DE的中点,FM⊥AC.证明:FM=12AC.HAEMFEDCBA【例22】(1991年泉州市初二数学双基赛题)已知:在△ABC中,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM,和CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PNABCNMPQR【习题1】如图,在等腰ABC中,ABAC,D是BC的中点,过A作AEDE,AFDF,且AEAF.求证:EDBFDC.DFECBA【习题2】如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BEAC,延长BE交AC于F,AF与EF相等吗?为什么?FEDCBA家庭作业【习题3】如右下图,在ABC中,若2BC,ADBC,E为BC边的中点.求证:2ABDE.EDCBA【备选1】如图,已知AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E,F.求证:∠E=∠F【备选2】如图,ABC中,ABAC,90BAC,D是BC中点,EDFD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证:BEAF,AECF.ABCDEFFEDCBA月测备选