总第23课时——教材回归(四)“足球比赛”类问题的变式VIP专享VIP免费

数学北师版九年级上册课件目录首页末页总第23课时——教材回归(四)“足球比赛”类问题的变式一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是多少？(教材P58页第19题)[学生用书A版P24、P25]【解析】设参加会议的有x人，每个人都与其他(x－1)人握手，共握手次数为12x(x－1)，根据题意列方程．数学北师版九年级上册课件目录首页末页解：设参加会议的有x人，依题意得12x(x－1)＝66，整理得：x2－x－132＝0，解得x1＝12，x2＝－11(舍去)．答：参加这次会议的有12人．【思想方法】计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为12x(x－1)，而x个人互赠明信片时，每两个人之间有两张明信片，故明信片共有x(x－1)张．数学北师版九年级上册课件目录首页末页要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是()A．5个B．6个C．7个D．8个【解析】设有x个队，每个队都要赛(x－1)场，但两队之间只有一场比赛，x(x－1)÷2＝15，解得x＝6或－5(舍去)．故应邀请6个球队参加比赛．B数学北师版九年级上册课件目录首页末页中国足球超级联赛实行主客场的循环赛，即每两只球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的球队有多少支？解：设参加比赛的球队共有x支，每一支球队都与剩余的(x－1)队打球，即共打x(x－1)场，∴x(x－1)＝210，∴x2－x－210＝0，(x－15)(x＋14)＝0，解得x1＝15，x2＝－14(不合题意，舍去)．故参加比赛的球队共有15支．数学北师版九年级上册课件目录首页末页在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了10次手，则参加本次聚会的共有______人．整理，得x2－x－20＝0，解得x1＝5，x2＝－4(不合题意，舍去)．答：共有5人参加聚会．5【解析】设有x人参加聚会，由题意可得：12x(x－1)＝10，数学北师版九年级上册课件目录首页末页有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？解：设每轮转发中平均一个人转发给x个人，由题意得1＋x＋x2＝133，解得x1＝11，x2＝－12(不合题意，舍去)，答：每轮转发中平均一个人转发给11个人．数学北师版九年级上册课件目录首页末页有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得2x＋2＋x(2x＋2)＝242，解得：x1＝－12(舍去)，x2＝10，答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．数学北师版九年级上册课件目录首页末页一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有_______个好友．【解析】设有x个好友，依题意，x(x－1)＝870，整理，得x2－x－870＝0，(x－30)(x＋29)＝0，解得：x1＝30，x2＝－29(舍去)．答：QQ群里共有30个好友．30数学北师版九年级上册课件目录首页末页注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解决方案：设共有x家公司参加商品交易会．数学北师版九年级上册课件目录首页末页(Ⅰ)每家公司与其他________家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了______________份合同；(Ⅱ)根据题意，列出相应方程为___________________；x（x－1）2＝45x（x－1）2(x－1)()Ⅲ解这个方程，得___________________；()Ⅳ检验：______________________________________；()Ⅴ答：共有______家公司参加商品交易会．x1＝10，x2＝－9x2＝－9不符合题意，舍去，只取x＝1010数学北师版九年级上册课件目录首页末页解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得x（x－1）2＝45，解得：x1＝10，x2＝－9，经检验...