一、选择题（每题4分，共16分）1.已知数列{an},a1=-2,an+1=2+则a3的值为()（A）（B）6（C）-（D）【解析】选B.∵a1=-2,an+1=2+∴a2=a3=6.nn2a,1-a107nn2a,1-a23252.32.数列1,3,6,10,15,…的递推公式可以是()（A）（B）（C）（D）1n+1na=1a=a+n,nN*1nn-1a=1a=a+n,nN*,n21n+1na=1a=a+(n+1),nN*,n21nn-1a=1a=a+(n-1),nN*【解析】选B.由选项A得数列1，2，4，7，…；由选项B得数列1，3，6，10，15,…；由选项C无法得到a2,数列不确定；由选项D出现a0无意义.3.数列{an}中，a1=1,以后各项由公式a1·a2·a3·…·an=n给出，则a3+a5等于()（A）（B）（C）（D）5411415832【解析】选D.∵a1=1,当n≥2时，a1·a2·…·an=n,①∴a1·a2·a3·…·an·an+1=n+1,②由①、②得∴a3=a5=∴a3+a5=n+1n+1a=,n11.45,43,24.（2010·吉安高二检测）已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2011=()（A）3（B）-3（C）6（D）-6【解题提示】利用递推公式写出数列的前若干项，观察发现数列具有周期性，由此来求a2011.【解析】选A.由题意知，a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=6,a9=3,a10=-3,a11=-6,a12=-3,…,可知{an}是周期为6的数列，∴a2011=a1=3.二、填空题（每题4分，共8分）5.已知a1=1,an=1+(n≥2),则a5=____.【解析】a2=1+=2,a3=1+=a4=1+=a5=1+=答案：n-11a11a21a31a5,341a3,28.5856.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是____.【解析】由图可以看出，a1=3,a2=5,a3=7,a4=9,于是an=3+2(n-1)=2n+1.答案：an=2n+1三、解答题（每题8分，共16分）7.已知数列{an}中，a1=1,an+1=(n∈N*),求通项an.nnaa+1【解析】8.已知数列{an}满足a1=a1+a2+…+an=n2an,求其通项an.【解题提示】∵对任意n∈N*，a1+a2+…+an=n2an都成立，虽然上式对(n-1)∈N*也成立，即a1+a2+…+an-1=(n-1)2an-1.两式有许多共同项，通过作差即可解出an与an-1的递推关系，然后再求an.1,2【解析】∵a1+a2+…+an=n2an①∴a1+a2+…+an-1=(n-1)2an-1(n≥2)②①-②得an=n2an-(n-1)2an-1.即(n≥2).nn-1an-1=an+19.（10分）定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1)1*1=1，（2）（n+1)*1=3(n*1).猜想n*1的表达式.【解析】设n*1=an,则(n+1)*1=an+1,所以a1=1,an+1=3an，即所以=3·3·…·3·3·1=3n-1，即n*1=3n-1(n∈N*).n+1na=3,a3nn-12n1n-1n-221aaaaa=aaaaa
