第5讲简便运算（四）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1)的分数可以拆成1a－1a+1；形如1a×（a+n）的分数可以拆成1n×（1a－1a+n），形如a+ba×b的分数可以拆成1a+1b等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。二、精讲精练【例题1】计算：11×2+12×3+13×4+⋯..+199×100原式＝（1－12）+（12－13）+（13－14）+⋯..+（199－1100）＝1－12+12－13+13－14+⋯..+199－1100＝1－1100＝99100练习1计算下面各题：1.14×5+15×6+16×7+⋯..+139×402.110×11+111×12+112×13+113×14+114×153.12+16+112+120+130+1424.1－16+142+156+172【例题2】计算：12×4+14×6+16×8+⋯..+148×50原式＝（22×4+24×6+26×8+⋯..+248×50）×12＝【（12－14）+（14－16）+（16－18）⋯..+（148－150）】×12＝【12－150】×12＝625练习2计算下面各题：1.13×5+15×7+17×9+⋯..+197×992.11×4+14×7+17×10+⋯..+197×1003.11×5+15×9+19×13+⋯..+133×374.14+128+170+1130+1208【例题3】计算：113－712+920－1130+1342－1556原式＝113－（13+14）+（14+15）－（15+16）+（16+17）－（17+18）＝113－13－14+14+15－15－16+16+17－17－18＝1－18＝78练习3计算下面各题：1.112+56－712+920－11302.114－920+1130－1342+15563.19981×2+19982×3+19983×4+19984×5+19985×64.6×712－920×6+1130×6【例题4】计算：12+14+18+116+132+164原式＝（12+14+18+116+132+164+164）－164＝1－164＝6364练习4计算下面各题：1.12+14+18+⋯⋯⋯+12562.23+29+227+281+22433.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例题5】计算：（1+12+13+14）×（12+13+14+15）－（1+12+13+14+15）×（12+13+14）设1+12+13+14＝a12+13+14＝b原式＝a×（b+15）－（a+15）×b＝ab+15a－ab－15b＝15（a－b）＝15练习51.（12+13+14+15）×（13+14+15+16）－（12+13+14+15+16）×（13+14+15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）3.（1+11999+12000+12001）×（11999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+12001+12002）×（11999+12000+12001）
