1．1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标学习目标1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图．2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积．3．掌握球的表面积公式并会求球的表面积．课堂互动讲练知能优化训练1．1.6课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．柱、锥、台和球体的结构特征．2．直三棱柱的侧面展开图是__________，其面积就是三棱柱的____________．矩形侧面积知新益能知新益能1．直棱柱的表面积直棱柱的侧面展开图是_________，由矩形的面积公式可得直棱柱的侧面积公式为S直棱柱侧＝ch，其中棱柱的高为h，底面多边形的周长为c.(1)语言叙述：直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积．(2)直棱柱的表面积等于侧面积与上、下底面积的和．矩形(3)求斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积，然后求和，也可以用直截面周长与__________的乘积表示，其中直截面是指______________的截面，即S斜棱柱侧＝c′l(其中直截面周长为c′，侧棱长为l)．2．正棱锥的表面积正棱锥的侧面展开图是一些_________________，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，侧棱长垂直于棱全等的等腰三角形(1)语言叙述：正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半．(2)正棱锥的全面积(或表面积)等于__________________________________．(3)一般棱锥的每个侧面都是_________，因此求出它们各自的面积，然后相加，即可求出它的侧面积．则正n棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧＝________________________.正棱锥的侧面积与底面积的和三角形12nah′＝12ch′3．正棱台的表面积正棱台的侧面展开图是________________，底面是正多边形，如果设棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式为S正棱台侧＝_____________________________.(1)正棱台的侧面积公式亦可由两个棱锥侧面积之差得出．全等的等腰梯形12n(a＋a′)h′＝12(c＋c′)h′(2)正棱台的表面积(或全面积)等于正棱台的侧面积与两底面积的和．(3)一般棱台的侧面积可分别求出每个侧面的面积然后相加．(4)棱台的上下底面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高度之比的平方．也等于截去的小棱锥的侧棱长与原棱锥的侧棱长之比的平方．4．球的表面积公式：S＝______________，其中R为球半径．语言叙述：球面面积等于它的大圆面积的4倍．4πR25．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式(1)圆柱的侧面展开图为__________，因此侧面积公式为S圆柱侧＝__________.(其中R为底面圆半径，h为圆柱的高)(2)圆锥的侧面展开图为________，因此侧面积公式为S圆锥侧＝_____________.(其中c为圆锥底面圆周长，l为母线长，R为底面圆半径)矩形2πRh扇形12cl＝πRl(3)圆台的侧面展开图为扇环，因此侧面积公式为S圆台侧＝______________＝____________.(其中r1、r2分别为上、下底面圆半径，c1、c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线)(4)表面积为侧面积与底面积的和．π(r1＋r2)l12(c1＋c2)l思考感悟如何认识圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间的变化关系？提示：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的变化关系为：课堂互动讲练考点突破考点突破直棱柱侧面积及各量之间的转化充分利用直棱柱中侧棱与底面垂直的性质来构造直角三角形．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．【分析】利用直平行六面体的性质找出棱长之间的关系，设出未知量可解．例例11【解】如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即BD＝c，AC＝d，则c·l＝Q1①d·l＝Q2②12c2＋12d2＝a2③由①式得c＝Q1l，由②式得d＝Q2l，代入③式得，(Q12l)2＋(Q22l)2＝a2，∴Q21＋Q22＝4l2a2，∴2la＝Q21＋Q22，∴S侧＝4al＝2Q21＋Q22.【点评】解答计算问题时要注意方程思想的应用，充分利用图形中的等量关系建立方程．跟踪训练1底面是菱形的直四棱柱中，它的对角线长为9和15，高是5，求直四棱柱的侧面积．解：如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9.所以a2＋52＝152，b2＋52...
