高三数学（理）一轮复习教案授课人：黄定方使用时间：2014.12.08数列的综合应用一、教学目标1.掌握解决数列综合问题的基本思路是化归为等差数列与等比数列；2．熟悉常见的递推关系与通项公式之间的相互转化方法和技巧.二、基础达标训练1.各项均为正数的等比数列中，，则=________.2.各项均为正数的等比数列，若，则公比的取值范围是_______.3.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则=______.4.已知，则数列的前项和=________.5.设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则________.三、例题选讲1.数列中的不等式（恒成立）问题.例1.数列的前项和为，且满足：，设.（1）求证：数列为等比数列；（2）求与；（3）若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.例2.已知正项数列的首项为，前项和为，且满足1高三数学（理）一轮复习教案授课人：黄定方使用时间：2014.12.08（1）求证：为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2.数列中的存在性问题.例3.已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）是否存在正整数使得成立？若存在，求出所有满足题意的有序数对；若不存在，请说明理由.2高三数学（理）一轮复习教案授课人：黄定方使用时间：2014.12.08例4.设等差数列前项和为，且，设.（1）是否存在正整数，使得成等比数列？（2）是否存在正整数，使得成等差数列？例5.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，.（1）求的通项公式及前项和；（2）求所有正整数，使得为数列中的项.3
