关于初中概率统计教学的几点注释北京大学数学学院数理统计研究所谢衷洁21.关于中学概率统计教学的几点看法：•在中学阶段，概率统计教育的目的是为将来学习严格而系统的概率统计理论和方法奠定一个初步的基础，因而有别于大学和其它（如商业和职业）的教育。A.初中阶段：建议重点应该是学习初等概率论，以古典概型作为重点；统计则学会一些直观的数据处理方法即可。B.概率统计：是一门严格的数学分支，应该按严格的规范进行教学。切切不可把它（特别是概率论）当成一门“实验科学”来进行教学！3•概率论在初中阶段的教学是一个大难题。•先问一问题：升学考试有一道题是：任意三角形的内角之和是▁▁▁；试证明你的结论。：小明当场在考卷上画了一个任意三角形并用直尺、半圆尺进行测量得如下结果（按升序）：178.5，179，179.5，180，180，180.5，181，181.5答：用平均数或用中位数皆得180，由此，任意三角形的内角之和是180.•问：如何判分？涉及到：用实验方法证明数学命题是否为真？#第7、下教本，p.120是用”已知“”几何推理“”结论“的”规范证明“4•例如有题：袋中有X个黑球，Y个白球，有放回随机取一球，从复n次。问：从取出白球和黑球数，能判断它们的X，Y的大小吗？解：“动手实验吧*”球的颜色黑球白球摸的次数1822答：不一样大，据上述实验，白球比黑球多。*“动手实验”是书中常出现的话，但它解决不了概率论问题的:真实的是：4个黑球，3个白球！记录40次实验结果如下：（真实的实验记录）B,B,B,B,W,B,B,W,B,W,W,W,B,W,B,B,W,W,B,B,W,B,W,W,W,B,W,B,W,B,W,W,W,W,W,W,W,B,W,B.对吗？5初中阶段概率论学习重点I.随机实验与随机事件：Df1.设S是一组可重复（实验）的条件组，在S实现之下事件A可发生也可能不发生，则A称为是随机事件。特例：如果在S实现之下事件A一定发生，则A称为必然事件，常记为Ω；若一定不发生则称为不可能事件，常记为Φ。•条件组S要列全，问:“通常加热到1000C，水沸腾”是何类事件?（书中题）6•Df2：在S实现的条件下,A出现的可能性的数值度量称为是A出现的概率，记为P(A).•若干问题：1.请给我算算，“我孩子今年高考能考上北大”的概率有多大？：关键点是A必须和S联系在一起，而S必须是可重复的实验才能讨论A的概率：S=“我孩子，今年，高考”A=“能考上北大”A确实可能出现也可能不出现，但S不可重复！72.我将于2012-12-25乘HL205航班，问：能安全到达的概率有多大？：S=“2012-12-25，HL航线，205航班”A=“安全到达”A可能出现也可能不出现，但S不可重复！3.X先生将进行心脏移植，问：能活1年以上的概率有多大？4.2012-12-21据称地球上将出现大灾难，试求其发生的概率有多大？：以上皆属不可重复的事件。8•如果将以上问题改一改：1.从北大附中的应届毕业生中任选1人，他（她）能考上北大（够分数线）的概率有多大？则“毕业生中选一人”是可重复的（原则上）2.乘HL205航班，问能安全到达的概率多大？有意义：因可重复观察它的飞行记录。3.当前技术条件下，心脏移植存活天数超过1年的概率有多大？国外已经有大量的医学记录可查。9II.随机事件的概率1.随机事件概率的计算：随机事件A的概率的获得，一般讲是通过以下两条途径：数学的理论计算（精确值或近似值）以及通过统计实验以获得概率的近似估计值。2.频率与概率的关系：•Df：对S进行n次重复的实验，随机事件A，出现了fn次，若存在一个值pA，并有则：称pA为A事件的概率。01Ap||0,nAfpnn10注1.“存在一个值pA”,是理论上说的，实际上往往谁也不知道，而且由于现实生活中n是有限的，因而fn将围绕什么pA摆动，有时是有争议的。:用样本是不可能定出真正的概率值的，永远只能是估计值。例如：2003年，在中国发生严重的SARS疫情，问：SARS的死亡率pA是多少？n已由几百逐渐升到几千，pA的估计值：0.06，0.07~0.15…，0.0653nfn348nf当n=5327，也是个估计值。11答：是辩证的统一。客观上pA是未知的，我们是通过fn来认识它的大小，然而fn又受到pA的制约，即fn/n必须在它的邻域内，这就是置信区间。ˆ/nnpfn其中，而上述论断的保证概率为0.95（=1-α）...
