中考专题复习方程与函数思想金山学校郝登科学习目标进一步认识和理解函数方程思想的含义体会函数和方程思想在解决数学问题中的作用提高用函数和方程思想解决问题的能力。函数思想函数思想是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决的思想。数学思想方法方程思想方程思想是指把所研究的数学问题中的已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组数学模型，从而使问题得到解决的思想。问题探究例1（2012武汉改编）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．AD=10，DC=8，求BE的长。解：由题意知，DF=AD=10，故FC=68102222DCDF,∴BF=10-6=4.在Rt△BEF中，设BE=x.则EF=AE=8-X.又BE=4，根据勾股定理222BFBEEF，得方程2224)8(xx，解得x=3，即ＢＥ的长为３.分析:由对折知,AE=___,DF=___；可求FC=___,BF=___，可设____=x,在Rt△____中可依据________列方程;你还有别的思路吗？EFAD64BEBEF勾股定理问题探究例2（2012•广西改编）已知抛物线cxaxy22的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以B、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。问题探究解：（1）将A（3，0）、B（0，3）代入y=ax²+2x+c，得3c0c69a解得3c-1a∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3问题探究解：（2） y=-x²+2x+3＝-（x-1）²+4∴抛物线的对称轴为直线X＝1 抛物线y=-x²+2x+3与X轴交于点A（3，0），由对称性，可得C（-1，0）连接AB，则AB于抛物线的对称轴直线X＝1的交点就是所求的D点。设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（3，0）、B（0，3）代入，得3b0b3k解得：3b-1k∴直线AB的解析式是y=-x+3令X＝1，得y=-1+3=2∴D（1，2）D分析：由（2）中“点D到点B、C的距离之和最小”你联想到的结论________________两点之间线段最短问题探究解：（3）设在第一象限的抛物线上存在点P（m，n），则n=-m²+2m+3连接OP，则S△ABP＝S△PBO+S△PAO－S△AOB＝21×3m+21×3×(-m²+2m+3)－21×3×3=23m²+29m=23(m－23)²＋827∴当m=23时，n=-m²+2m+3＝415即存在点P（23，415），使S△ABP有最大值。P分析（3）求“△ABP的最大面积”你想到了_____函数，点__引起了△ABP面积的变化.由此可确定的变量是_______和_____.二次PP点坐标面积Q问题探究解：（4）假设直线x=1上存在点Q（1，a），使△BCQ是等腰三角形。由图可知2222222,31,1013aCQaBQBC分三种情况：若：BC=BQ，即223110a，解得：a=0或6.当a=6时，点Q在直线BC上，即B、C、Q三点共线，所以a=6舍去。所以Q的坐标为（1，0）。若：BC=CQ，即22210a，解得：a=6，所以Q的坐标为)6,1(或)6,1(。若：QC=QB，即2222231aa，解得：a=1所以，Q的坐标为（1，1）综上，存在四个点Q1（1，0）、Q2)6,1(、Q3)6,1(、Q4)6,1(使△BCQ是等腰三角形。（4）△ABQ的腰你确定吗？__.解决本题首先要进行_______;存在性问题一般用______思想来解决本问。分类讨论否方程1.(陕西中考改编）如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD,使AD边落在.折痕BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.课堂检测２．（陕西中考改编）已知如图，△ABC的面积为2400c㎡，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，求□BDEF的最大面积？AGBCDABCDEF课堂检测1.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD,使AD边落在.折痕BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.解析：过G作GE⊥DB于E。由题意知，GE=GA,DE=DA=1，与勾股定理：DB=5212222ABAD∴BE=DB-DE=15设AG=GA=x，在Rt△G...
