扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实学科数学课题二次函数解析式第1课时教案序号：主备人石甘生年级九备课时间11.26上课时间审核人冯锦罗教学目标：1．已知抛物线上任意三点时，用一般式求二次函数的解析式.2.已知抛物线的顶点和另一点时,用顶点式求二次函数的解析式.3.已知抛物线与x轴的两个交点和另一点时，用交点式求二次函数的解析式.教学重点、难点：会用待定系数法根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式.一、探究学习我们知道，用待定系数法可以确定一次函数表达式，类似地，用待定系数法也可以确定二次函数表达式.例1.已知二次函数的图象经过点（-2,8），求a的值.例2.已知二次函数的图象经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c的值.练习：抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点（－1，0）、（1，2），求该抛物线表达式.题型一：已知抛物线上三点时，设一般式(≠0)求二次函数的表达式.例3．已知二次函数的图象经过点A（-3，6）、B（-2，-1）、C（0，-3），求该二次函数的表达式.练习：已知二次函数的图象经过A（1，3）、B（2，4）、C（-3，19）三点，求该二次函数的表达式.1扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实题型二：已知抛物线的顶点和另一点时,设顶点式y=a（x-h）2+k(a≠0)求解析式.例4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式.练习：二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0），求该二次函数的解析式.题型三：已知抛物线与x轴的两个交点和另一点时，用交点式(a≠0)求二次函数的解析式.例5．已知二次函数的图象与x轴交于点(2，0)、（-1，0），且经过点（1，4），求该二次函数的解析式.练习：已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0)、（3，0），且经过点（0，6），求该二次函数的解析式.拓展延伸：例6．已知二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），且函数有最小值为－8，求该二次函数的解析式.例7．已知二次函数的图象过(0，－5)，(5，0)两点，且对称轴为直线x＝2，求该二次函数的关系式.2扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实例8．已知抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点，且BC＝5，求该抛物线的解析式。二、课堂检测：1.抛物线与x轴交于（－1，0）、（3，0），则抛物线y=.2.已知二次函数y=-3（x-h）2+k的最大值是5，抛物线的对称轴为直线x＝－2，则该二次函数的解析式是y=.3.二次函数的图象经过点(－1，12)、(0，5)和(2，－3),则该二次函数的解析式是y=.4.二次函数y=a（x-h）2+k的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0），则该二次函数的解析式是y=.5.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（1，3），且与y＝2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式是．6．已知x＝1时，二次函数y有最大值5，图象经过点（0，－3），求该二次函数的解析式.7．二次函数的图象经过（0，-1）、（2，3）、（-4，3）三点，求该二次函数的解析式.三、课后作业：姓名1.一个二次函数的图象过点(0，1)，且它的顶点是(-2，9)，这个二次函数的关系式为_______________________________________．2.一个二次函数的图象经过点(－1，4)和(2，1)，且与y轴交于点(0，-1)，求这个二次函数的关系式．3扬中市外国语中学教学案校风：求真向善明德务实3．一条抛物线与x轴交于点(1，0)、（-3，0），且经过点(2，-10)，求这条抛物线的解析式．4．一条抛物线经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式．5．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c.6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求这个二次函数的关系式．7．已知二次函数的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求这个二次函数的关系式．四、教学后记：4
