2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量问题1:一千吨的大米和一千吨的铁谁更重?问题提出速度是既有大小又有方向的量.问题2:老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?质量是只有大小没有方向的量.OBA湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？1.向量的物理背景与概念2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力,被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.GFF（1）向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习下列物理量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功辨析：温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（）直角坐标平面内的x轴，y轴是向量.（）一个实数，可用数轴上的点表示；一个二次函数，可用一条抛物线表示；一个角的正弦、余弦和正切，可用三角函数线(有向线段)表示…数学中有许多量都可以用几何方式表示.2.向量的几何表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1…0123-1（1）数量的表示而且不同的点表示不同的数量.有向线段定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A（起点）B（终点）如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作.ABuuur线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.ABuuur||ABuuur思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？箭头所指的方向表示有向线段的方向.有向线段的三个要素：起点、方向、长度.有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量.（2）向量的几何表示（3）向量的表示方法：AB一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如,,ABCDuuuruuurK若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用表示），如上图.,,,abcrrrLar——用有向线段表示.画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.在建立了坐标系后，还可以用坐标表示向量（以后将学到）.向量的大小，就是向量的长度（或模）,记作，ABuuurABuuur||ABuuur||ar或者记作.（4）向量的模思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量.0说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.00a|a|（）注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.ba||||ba有意义没有意义比例1：800000解：ACAB.AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移.例1如图，试根据图中比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出实际距离（精确到1km）.例题分析例2某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.(1)作出向AB、BC、CD(1cm表示200m).(2)求DA的模.练习已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000km到达D地.(1)画图表示向量；(2)求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向.,ABuuur,BCuuurCDuuur2BA东北CD模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？a,b3...
