第6课时矩形的判定VIP专享VIP免费

《第6课时矩形的判定》（练习本）一、变式强化：★1．（原创题）下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）★★2．（改编题）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)【答案】∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)★★3．（改编题）如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：四边形ABCD是矩形．思路：易证四边形ABCD是平行四边形，再利用SSS证明△ABF≌△DCE∴∠B=∠C， 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°，四边形ABCD是平行四边形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．二、例题变式★★★4．（改编题）P22页例5变式题1：已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．【解答】证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°， AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠ABC，∴∠HAB+∠HBA=90°，∴∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，∴四边形EFGH是矩形．【说明】本题是将例5的“图形”和“条件”两个维度进行变式，但与例5的解题策略相仿，都是证明三个内角是直角，再利用“三个角是直角的四边形是矩形”来解决问题；通过本题和例5同学们要掌握从“直角”思路证明矩形的常用方法．★★★5．P22页例5变式题2：（改编题）如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：连接EO， 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO∴，BO=DO，在RtEBD△中，O 为BD中点，EO=∴BD，在RtAEC△中， O为AC中点，EO=A∴C，AC=BD∴，又 四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【说明】本题是主要将例5的“策略”进行变式，它需要同学们先作辅助线，再从“对角线相等”思路来证明矩形，可见，本例是对变式1的进一步补充，同时也弥补了教材例题的不足．三、习题变式：★★★6．P23页练习题3的变式题：（改编题）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；【解答】（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【说明】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．同学们特别要注意用数学之眼看社会、世界，着力培养自身的数学应用意识．四、思维提升★★★★7．(改编题)如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【解答】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明： CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又 MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形又 ∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4又 ∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四边形AECF是矩形【说明】“运动问题”中需要在运动变化中寻找不变——关键证明OE=OF,然后根据细心观察，从一般到特殊,找出使结论成立时点O的特殊位置——AC的中点．整个解决问题过程中，数学知识——矩形的判定、解题策略——从变中找不变、数学思想——一般到特殊，这些问题同学们要不断地积累知识、经验，逐渐驾轻就熟．五、中考链接★★★★8．（2011南京·中考题）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．1求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2...