有理数的加法和减法VIP免费

有理数的加法和减法本课内容本节内容1.41.4.1有理数的加法我们已经会计算两个非负数的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何计算两个负数的和呢？在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是(-2)+(-3)=-(2+3)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.结论例1：计算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；举例（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）为同号(-8)和（-12）为同号（-8）+（-12）解=-（8+12）=-20取相同符号取相同符号（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）为同号(-3.75)和（-0.25）为同号（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）=-4取相同符号取相同符号现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是4+(-1)=+(4-1)=3小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是1+(-3)=-(3-1)=-2异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.结论说一说互为相反数的两个数相加，和为0.互为相反数的两个数相加，和为0.一个数与0相加，和仍是这个数.一个数与0相加，和仍是这个数.（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得0.互为相反数的两个数相加得0.结论一个数与0相加，仍得这个数.例2：计算（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；举例（3）；31423355（4）（1）（-5）+9解（-5）和9为异号（-5）和9为异号（-5）+9=95=4|9|＞|5|,取9的符号|9|＞|5|,取9的符号|9|-|5||9|-|5|+()-（2）7+（-10）解（-10）和7为异号（-10）和7为异号7+（-10）=7-10=-3|10|＞|7|,取10的符号|10|＞|7|,取10的符号()-（3）3142和为异号和为异号3412解3142||>||,取的符号||>||,取的符号342434=3244和分母不同和分母不同3412=3244=14=0互为相反数的两个数相加得0.互为相反数的两个数相加得0.（4）3355解33551.计算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7练习-20-7-120-3（6）578121242.某地8:00的气温是，15:00的气温比8:00的气温上升了，该地15:00的气温是多少？-3℃5℃答：-3+5=2（℃）在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？动脑筋5+(-3)=,(-3)+5=,[(-8)+(-9)]+5=,-8+[(-9)+5]=.2（1）计算下列各式2-12-12（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？加法交换律：+=+加法交换律：+=+结论abba即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.试一试加法结合律：a+b+c=(+)+=+(+)加法结合律：a+b+c=(+)+=+(+)结论abcabc即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把...