河高2014届高三数学试卷四VIP专享VIP免费

河高2014届高三数学试卷四一．选择题：.本题每小题5分，满分50分.1．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于()A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)[答案]A[解析]由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．2.已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中()A．有两个元素B．有一个元素C．一个元素也没有D．必含无数个元素[答案]A[解析]y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选A.3．y＝x2cosx的导数是()A．2xcosx＋x2sinxB．2xcosx－x2sinxC．2xcosxD．－x2sinx【解析】y′＝2xcosx－x2sinx.【答案】B4．“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】m＝2时，直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行，故充分性成立；反之，直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行时，m＝2，故必要性成立．所以“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件．【答案】A5.已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2[答案]A[解析]由p∨q为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m>－1；再由q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，∴m≥2，故选A.6．具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．只有①[答案]B[解析]①f()＝－x＝－f(x)满足．②f()＝＋x＝f(x)不满足．③01时，f()＝＝－f(x)满足．故选B.7．右图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.B．－C.D．－或【解析】 f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)．∴导函数f′(x)的图象开口向上．又 a≠0，∴其图象必为第(3)个图．由图象特征知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1.故f(－1)＝－－1＋1＝－.【答案】B8．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤【解析】(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如下图．第1页若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB， kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.【答案】D9．如下图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以F1，F2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e1，e2，则()A．e1＞e2B．e1＜e2C．e1＝e2D．以上皆非【解析】(数形结合法)由题意|F1F2|为双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性质，探求|PF1|，|PF2|与|F1F2|的关系，再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率e1，e2.2a＝|F2M|－|F1M|，由图1，知e1＝＝＝＋1，由图2，知e2＝＝＝，所以e1＞e2，故选A.【答案】A10．如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tan∠BDC的值等于()A．3B．－3C.D.【解析】由e＝知＝＝，＝.由图知tan∠DBC＝tan∠ABO＝＝，tan∠DCB＝tan∠FCO＝＝.tan∠BDC＝－tan(∠DBC＋∠DCB)＝－＝－3.【答案】B二．填空题：每题填对得5分，满分35分.11．．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．[答案]2[解析] A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.12.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则＋＋＋…＋＝________.[答案]2013[解析]令b＝1，则＝f(1)＝1，∴＋＋＋…＋＝2013.13.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，若f(0)＝2，则f(2014)＝________.[答案]14．要做一...