课题：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式主备：陈克祥课型：新授审核：八年级数学组班级姓名学号【学习目标】1.经历知识探究的过程，理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的联系；2.2.通过对比、联系，渗透数形结合思想，并能应用其方法解决简单问题；3.3.在合作学习的过程中培养其观察、分析能力，并应用所学知识解决问题的能力；【重点难点】重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.【课前预习】1、（1）方程2x＋4＝0解是_______；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.2、画出一次函数的图像（1）当_____________时，函数的值为0.（2）当_____________时，函数的值都大于0.【自主探究】一、情境创设一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像.【活动一】讨论交流：1、情境问题中若弹簧长度为27.5CM，你能求出所挂物体的质量吗？2、这一问题的解决策略就是：令_________,得式子____________________，从而将一次函数的问题转化为了一个_____________________去解决。3、你还能提出类似的问题在组内交流吗？14、归纳：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？【活动二】讨论交流：1、填表：一次函数的草图一次函数中变量x、y的取值对应一元一次不等式2、归纳：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系?【例题讲解】例1.某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.(1)求y与x之间的函数关系式。(2)几小时后蜡烛的长度不足例2.已知函数＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，y1=0？x取何值时，y2=0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？x取何值时，2x－4＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？【活动三】尝试一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．【当堂训练】1.一次函数y＝x－9中，要得到y＝－2，则x___________________2.当自变量x时，函数y=3x+2的值大于0；当x时，函数y=—3x+2的值不小于0。3.若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（）A.x＝－3B.x＝3C.x＝0D.不能确定4.若关于x的方程4x－b＝5的解为x＝2,则直线y＝4x－b必定经过点（）A.（2，0）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，－3）5.声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝x＋331．求：2（1）音速为340m/s时的气温；（2）音速超过340m/s时的气温范围.6．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．【课后巩固】1.已知函数y=—x+6，当x时，y=4；当时，y≤—2。2.如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点A（4，6），那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是.3.如图，已知函数和的图像交于点，则根据图象可得不等式的解集是．4.x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？5.某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？3yxPO2-2-222yxb3yax第3题图y＝x＋13xyo108··13··第2题图
