正弦定理和余弦定理的应用习题一、选择题1．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（）．A．10°B．50°C．120°D．130°2．若P的Q的北偏东44°50′，则Q在P的（）A．东偏北45°10′B．东偏北45°50′C．南偏西44°50′D．西偏南45°50′3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．米B．米C．米D．米4．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．海里/小时B．海里/小时C．海里/小时D．海里/小时5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB．kmC．kmD．2akm6．如图所示，D、C、B在地平面同一直线上，，从D、C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（）A．10mB．mC．mD．m二、填空题7．某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为_______，风速为_______．8．某车向正南方向开了S千米后，向右转角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点213.4m，，则9．如图所示，为了测量两点A、B（这两点间不能通视）间的距离，在地面上选择适当的点C，测得10．如图所示为一角槽，已知，并量得，则11．如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A、C两孔中心的距离．已知，则（保留三位有效数字）12．如上图所示，在平地上有一点A，测得一塔尖C的仰角为45°，向前行进am到B处又测得塔尖C的仰角为60°，则塔高是______．三、解答题13．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时，两船之间的距离最短？14．某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为东偏北60°的航行再航行80分钟到达C点．试求P、C间的距离．15．我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知，目标出现于地面点B处时，测得（如图所示）．求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）．16．某渔船在A处测得北45°东的C处有一渔群，离渔船9海里，并发现渔群正沿南75°东的方向以10海里/小时的速度前进，渔船立即以14海里/小时的速度沿直线方向追捕．问渔船应沿什么方向，需多长时间才能追上鱼群？17．如图所示，有两条相交成60°角的直路、，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲位于离O点3km的A处，乙位于离O点1km的B处，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？
