baabD'DABC高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 4 课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.1 不等式的性质--算术平均数与几何平均数（1）教学目的：1奎屯王新敞新疆学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等奎屯王新敞新疆3．通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力奎屯王新敞新疆教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式奎屯王新敞新疆 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式奎屯王新敞新疆例如：a>b，c
b，那么 bb．(对称性) 即：a>bbb定理 2：如果 a>b，且 b>c，那么 a>c．(传递性) 即 a>b，b>ca>c定理 3：如果 a>b，那么 a+c>b+c．即 a>ba+c>b+c推论：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．(相加法则) 即 a>b， c>d a+c>b+d．定理 4：如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，且 c<0，那么 acb >0，且 c>d>0，那么 ac>bd．(相乘法则)推论 1 若推论 2 若二、讲解新课：1．重要不等式：如果证明： ,当所以,，即由上面的结论，我们又可得到2．定理：如果 a,b 是正数，那么证明： ,即,显然，当且仅当.说明：ⅰ）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求 a,b 都是正数.ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件奎屯王新敞新疆3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”奎屯王新敞新疆第 9 页高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 4 课时） 保康县职业高级中学：洪培福以长为 a+b 的线段为直径作圆，在直径 AB 上取点 C，使 AC=a,CB=b奎屯王新敞新疆过点 C 作垂直于直径AB 的弦 DD′,那么，即这个圆的半径为，显然，它不小于 CD，即，其中当且仅当点 C 与圆心重合；即 a=b 时，等号成立奎屯王...
