第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质VIP免费

第 4 讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质一、选择题1．已知函数 f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图像( )A．关于点对称 B．关于直线 x＝对称C．关于点对称 D．关于直线 x＝对称解析 由已知，ω＝2，所以 f(x)＝sin，因为 f＝0，所以函数图像关于点中心对称，故选 A.答案 A 2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选 C.答案 C3. 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将 y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )．A．y＝sin 2x B．y＝cos 2xC．y＝sin D．y＝sin解析 由所给图象知 A＝1，T＝－＝，T＝π，所以 ω＝＝2，由 sin＝1，|φ|<得＋φ＝，解得 φ＝，所以 f(x)＝sin，则 f(x)＝sin 的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为 y＝sin＝sin，故选 D.答案 D4．将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 φ 的最小值为( )．A. B. C. D.cos(21)yxcos2yx12121cos(21)cos(2()2yxxcos2yx12解析 将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移 φ 个单位，得到函数 y＝sin 2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得 2φ＝＋kπ(k∈Z)，故 φ 的最小值为.答案 C5． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 P(x，y)．若初始位置为 P0，当秒针从 P0(注：此时 t＝0)正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 ( )．A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin解析 由题意可得，函数的初相位是，排除 B，D.又函数周期是 60(秒)且秒针按顺时针旋转，即 T＝＝60，所以|ω|＝，即 ω＝－，故选 C.答案 C6 ． 电 流 强 度 I( 安 ) 随 时 间 t( 秒 ) 变 化 的 函 数 I ＝ Asin(ωt ＋ φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图像如图所示，则当 t＝秒时，电 流强度是( )A．－5 安 B．5 安C．5 安 D．10 安解析 由函数图像知 A＝10，＝－＝.∴T＝＝，∴ω＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．又 点在图像上，∴10＝10sin ∴＋φ＝，∴φ＝，∴I＝10sin .当 t＝时，I＝10sin ＝－5.答案 A二、填空题7．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像...