解直角三角形及其应用第课时VIP免费

28.2 解直角三角形及其应用（第 1 课时）九年级 下册• 学习目标：学习目标：1 ．了解解直角三角形的意义和条件；2 ．能根据已知的两个条件（至少有一个是边），解 直角三角形．3. 能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的 图形计算问题．• 学习重点：1. 解直角三角形的依据和方法．• 2. 灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题．知识梳理问题 1 1. 什么叫解直角三角形？2. 为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． （ 1 ）三边之间的关系 a2+b2=c2 （勾股定理） ； （ 2 ）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° ； （ 3 ）边角之间的关系实例引入，初步体验A C B cab sin A= ， cos A= ， tan A= ， ca sin B= ， cos B= ， tan B= ．cbcbcabaab 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AC= ，BC= ，解这个直角三角形．例题示范，方法探究26ABC26 例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90° ，∠ B=40° ， b=20 ，解这个直角三角形 .（ sin40=0.64,cos40=0.77 ， tan40=0.84. 结果保留小数点后一位）．例题示范，方法探究ACBcba2040° 归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直角三角形． 一般有两种情况： （ 1 ）已知两条边； （ 2 ）已知一条边和一个锐角．应用迁移，巩固提高知识梳理 问题 2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空 . 已知条件解法一条边和一个锐角 斜边 c 和锐角∠ A∠B= ， a= ，b=______ 直角边 a和锐角∠ A∠B=______ ， b=______ ，c=______两条边两条直角边 a 和 bc=______ ，由 ______求∠ A=______ ，∠ B=______ 直角边 a 和斜边 cb=______ ，由 ______求∠ A=_____ ，∠ B=______典型例题 例 1 在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ，根据下列条件解直角三角形： （ 1 ） a= ， c= ； （ 2 ）∠ B=60° ， b=4 ； （ 3 ）∠ A=60° ，△ ABC 的面积 S= ．36312典型例题 例 2 如图，在△ ABC 中，∠ C=90° ，∠ B=30° ， AD 是∠ BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D ，且 AB=4 ，求 AD 的长． CABD典型例题 例 3 如图，在△ ABC 中，∠ B=30° ，∠ C=45° ，AC=4 ，求 AB 和 BC ．BAC30°45°布置作业 1 ．已知，如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90° ， CD⊥AB ，垂足为 D ，若∠ B=30° ， CD=6 ，求AB 的长． 2 ．如图， AD⊥CD ， AB=10 ， BC=20 ，∠ A=∠C=30° ，求 AD ， CD 的长．第 1 题ABCDACDB第 2 题