数 学新课标（北师） 九年级下册3.9 弧长及扇形的面积 探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探 究 新 知 ►活动 1 知识准备3.9 弧长及扇形的面积 如图 3 － 9 － 1 ，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为 ( )A ． 17π B ． 32π C ． 49π D ． 80π图 3 － 9 － 1B ►活动 2 教材导学 3.9 弧长及扇形的面积 阅读教材问题，并解答．如图 3 － 9 － 2 ，某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm.(1) 转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？(2) 转动轮转 1° ，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？(3) 转动轮转 n° ，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？图 3 － 9 － 23.9 弧长及扇形的面积 分析： (1) 转动轮转一周，传送带上的物品 A 也转动了一周，即转动的长度为圆的 ______ ，所以传送带上的物品 A 被传送了 2πR ＝ 2π×10 ＝ ______(cm) ．(2) 因为转动一周，即转动了 360° ，所以转动轮转 1° ，即转动了圆周的 ________ ，因此传送带上的物品 A 被传送了_____________________(cm) ．(3) 由于转 1° 传送带上的物品 A 被传送了 ____ cm ，而转动 n° ，即转动了 n 个 1° ，所以转动轮转动 n° ，传送带上的物品 A 被传送了 ____×n ＝ ____(cm) ．周长20π1360 20π× 1360＝π18 π18 π18 nπ18 新 知 梳 理 ►知识点一 弧长的计算公式 3.9 弧长及扇形的面积 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l＝________. nπR180 3.9 弧长及扇形的面积 ►知识点二 扇形的面积公式 (1) 如果扇形的半径为 R ，圆心角为 n° ，那么扇形面积的计算公式为 S ＝ _____________ ．(2) 如果一个扇形的弧长为 l ，半径为 R ，那么扇形的面积又可表示为 S ＝ ______________ ．n360πR2 12lR 重难互动探究探究问题一 弧长的应用 3.9 弧长及扇形的面积 例 1 [2013·宜宾] 如图 3－9－3，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD︵，DE︵，EF︵， … 的圆心按点 A，B，C 循环．如果 AB ＝ 1 ，那么曲线 CDEF 的长是________(结果保留π)． 图 3－9－3 [ 答案 ] 4π3.9 弧长及扇形的面积 [解析] 弧 CD 的长是120π×1180＝2π3 ； 弧...
