姓名：孟 进单位：姜堰市蒋垛中学 在“立体几何初步”一章中，我们研究了空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．那么，我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面的关系呢？ 问题情境 由学生在明确方向向量和法向量含义的基础上，借助图形自己“翻译”完成下表： 设空间两条直线 l1，l2 的方向向量分别为1�e ， 2�e ，两个平面 α1，α2 的法向量分别为1�n ，2�n ，则有下表： 平行 垂直 l1 与 l2 l1 与 α1 α1与 α2 学生活动 1．直线的方向向量不止一个，它们是共线向量；两条平行直线的方向向量是共线向量．因此研究空间直线与直线、直线与平面与垂直关系，即研究它们在“方向”上的差异程度时，就可以用直线的方向向量来刻画． 2．平面的法向量不止一个，它们是共线向量，两个平行平面的法向量是共线向量，也就是说两个平行平面的“方向”是相同的．因此，研究空间平面与直线、平面与平面的平行与垂直关系，即研究它们在“方向”上的差异程度时，就可以用平面的法向量来刻画． 建构数学3．将空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，用直线的方向向量和平面的法向量来表述，是将空间关系用“符号语言”表示出来，是一个“符号化”的过程． 例 1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）． 已知：如图，OB 是平面 的斜线，O 为斜足， AB，A 为垂足，，CDCDOA ． 求证：OBCD ． 数学应用ABCDO 例 2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（直线于平面垂直的判定定理）． 已知：，，＝mnmnB ， ，lmln ． 求证：l． αlm ng 例 3 在直三棱柱111CBAABC 中，090＝ACB, 030＝BAC,116＝，＝，BCA AM 是1CC 的中点． 求证：1A BAM． ABCA1B1C1Myzx 棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，在棱 DD1 上是否存在点 P 使 B1D⊥ 面 PAC ？练一练ABCDA1B1C1D1Pxzy 本节课学习了以下内容：1 ．学会用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；2 ．学会用向量方法证明空间线面关系的一些定理；3 ．学会用向量方法判定空间线面的垂直关系．回顾小结
