二次函数基本定义编辑VIP专享VIP免费

二次函数基本定义编辑一般地，把形如 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数，a≠0，b，c 可以为 0）的函数叫做二次函数（quadratic 二次函数及其图像function），其中 a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。x 为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是 2。二次函数图像是轴对称 图形 。对称轴为直线 [1]，顶点坐标 ，交点式为 （仅限于与 x 轴有交点的抛物线），与 x 轴的交点坐标是 和 。注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。[2-3]2函数性质11.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0）。2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P 。当 时，P 在 y 轴上；当 时，P 在 x 轴上。3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a>0 时，抛物线向上开口；当a<0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即ab>0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab<0），对称轴在 y 轴右。5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于(0, c）6.抛物线与 x 轴交点个数： 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。当 时，抛物线与 x 轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 2上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax²+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当 a>0 时，值域是 ；当 a<0...