一道面积平分问题的分析与探究陕西师范大学数学与信息科学学院 罗新兵陕 西 省 西 安 市 曲 江 一 中 吴晴雯1.问题的呈现及其改编现有这样一道问题：有如图 1 所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。(不写作法，保留作图痕迹或作简要文字说明) 我们将其改编为以下的问题：请你画出一条直线，将如图 1 所示的图形分割成面积相等的两部分。(不写作法，保留作图痕迹或作简要文字说明) 这样改编之后，使其成为了一道纯粹的数学问题，不再具有实际背景。更重要的是，不再强调三种不同的画法，使其成为一道更具有开放性的问题。2.问题的教学价值分析在数学教师培训中，我们多次选用这道题目作为培训素材，主要基于以下两点思考：第一，这个问题及其解法探究过程传递了丰富的教学信息，蕴含了较高的教学价值。具体来说包括以下三点：一是可以将引导教师探究这个问题解决的思路与方法的过程作为数学探究教学的鲜活示例，以此直接示范教师如何组织学生进行数学探究；二是可以运用高等数学的观点分析这个问题的解题方法，说明“居高可以临下”，这样就可以看透问题的本质，然后在此基础上找到解题的方向；三是这个问题的解题方法、解题过程中蕴含了丰富的数学思想方法，可以通过问题的解法提炼丰富的数学思想方法。第二，对这个问题解法的探究总有新的发现、新的收获，虽然给出了多种解法（这些解法也是多次思考得到），我们感觉，对这个问题解法的仍然可以加以改进，仍然可以找到新的解法。2.1 示范探究教学的案例有些数学教师谈到探究教学，总是觉得在数学课堂上很难操作。另外，在学生探究过程中，教师究竟应该做些什么，如何指导学生探究，有些教师对此也很困惑。教师组织学生自主探究，并不意味着教师对学生的活动彻底撒手不管，而要为学生的探究提供帮助，为学生的探究给予启发。怎样帮助学生？如何启发学生？为此，我们组织教师探究这道题的解法，通过一系列的问题启发他们思考，最终成功找到多种解法，亲自示范教师如何组织学生开展探究活动，为探究教学1图 1提供一个鲜活的案例。基本教学过程组织如下：（1）有些教师读完问题会问：图形中没有标注各边的具体长度，是不是遗漏了有关数据？这时，我们会明确地告诉他们：图形中各边没有标注具体的长度，没有具体数值；有些教师画出如图 2 中所示的直线，这时我们也会通过图形适当的“极端化”（让图形下方右...
