得道多助，失道寡助（高一版第 7 期） 江苏省太仓高级中学（215400） 王佩其求直线方程虽然算不上难题，但也得讲究策略，所谓“得道多助，失道寡助”，这里的“道”，就是合理的解题方法。那么求直线方程之“道”在何方？1。“道”在优选形式直线的方程虽有六种“形式”，但并不是每种形式都能给我们解题带来方便，这时我们就得学会优选直线的恰当“形式”，为我所用。例 1 已知直线，过点 M(0，1)作直线 l 分别交于，使 M 是线段的中点，求 l 的方程.解法1 设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则根据已知有，解得，故所求直线 l 的方程是 解法 2 根据已知设 P2(t，8－2t)，则 P1(－t，2t－6)， 点 P1在直线上，∴ －t－3(2t－6)＋10＝0 解得 t＝4.于是的坐标分别为(－4，2)、(4，0).故所求直线 l 的方程是 解法 3 根据已知设 P1(x，1＋y)、P2(－x，1－y)，则有 即消去常数得，此即所求直线的斜率.故所求直线 l 的方程是 点评： 以上几种解法构思精巧，结构优美，过程简捷，避免了用点斜式求交点所带来的繁琐.2．“道”在抓住特征 解析几何问题本质上就是几何问题，所以我们要学习新内容，不忘旧知识。流行歌曲唱得好：结识新朋友，不忘老朋友．人生如此，学习更是这样．如果能把初中平几的知识和方法运用好，这将会使你受益无穷．例 2 已知点 M（3，5），在直线 l：x－2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使△MPQ 的周长最小,试求直线 PQ 的方程。解析：如图，作点 M 关于直线 l 的对称点 M1，再作点 M 关于 y轴的对称点 M2，连结 MM1、MM2，连线 MM1、MM2与 l 及 y 轴交于P 与 Q 两点，由轴对称及平面几何知识，可知这样得到的△MPQ的周长最小新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆由点 M（3，5）及直线 l，可求得点 M 关于 l 的对称点 M1（5，1）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆同样容易求得点 M 关于 y 轴的对称点 M2（－3，5）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆据 M1及 M2两点可得到直线 M1M2的方程为 x+2y－7=...
