第六章 实数导学案 6.1 平方根教学目标： 1、认知目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和 0 的平方根的方法。3、情感目标：经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：平方根、算术平方根的概念和求法.难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学一、导学二、学生自学问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为 0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5 =0.25（m ）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为 0.25m 时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、互学： 1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，也就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 巩固反思： 因为 10 = ，（-10） = ，所以 100 的平方根是 。四、展示： （1）的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16 的平方根是 ，它们的关系是 ；（3）0 的平方根是 ，它们的关系是 ；（4）-9 有没有平方根？为什么？归纳总结：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号 ” ，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0 的平方根是 0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数 的正的平方根叫做 的算术平方根。 0 的算术平方根是 0，即=0 。 “±”表示非负数 a 的平方根，读作“正负根号 a” ；“”表示非负数 a 的算术平方根1例如 9 的平方根是：±＝ 9 的算术平方根是：= 11 的平方根是： 11 的算术平方根是 3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）由课本 P4 图 6-2 探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：2、巩固练习： 课本 P7 练习测评：1、的算术平方根是_________；2、、(－)2的算术平方根是_________；3、的...
