一、鸡兔同笼问题例题透析 例题 1：有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是 244÷2=122（只）. 在 122 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88，剩下的就是兔子头数 122-88=34， 有 34 只兔子.当然鸡就有 54 只. 答：有兔子 34 只，鸡 54 只. 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2，4 又是 2 的 2 倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说此题. 如果设想 88 只都是兔子，那么就有 4×88 只脚，比 244 只脚多了 88×4-244=108（只）. 每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡 （88×4-244）÷（4-2）= 54（只）. 说明我们设想的 88 只“兔子”中，有 54 只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 当然，我们也可以设想 88 只都是“鸡”，那么共有脚 2×88=176（只），比 244 只脚少了 244-176=68（只）. 每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚， 68÷2=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有 34 只是兔子，也可以列出公式 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例题 2： 红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了 16 支，花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有 11 只脚，一种“兔子”有 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有 蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11） =24÷8 =3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常...
