数学复习专辑（二十一）27 双曲线标准方程及几何性质●复习指要：熟练掌握双曲线的定义、标准方程及几何性质；能优先考虑定义、简化运算；会用待定系数法求双曲线方程.一、选择题1.设 θ∈(0,)，则二次曲线 x2cotθ-y2tanθ=1 的离心率的取值范围为（ ）A.(0，) B.() C.() D.(，+∞)2.若双曲线的两条渐近线是 y＝±x，焦点 F1(－，0)、F2(，0)，那么它的两条准线间的距离是（ ）A.B. C. D.3.如果方程表示双曲线，则 k 的取值范围是（ ）A.|k|＞2B.|k|＜2 C.k＞5 或|k|＜2 D.2＜k＜5 或 k＜－2二、填空题4.已知双曲线渐近线方程为 y＝±x，且焦点都在圆 x2＋y2＝100 上，则双曲线方程为_________.5.设 F1、F2是双曲线 (a＞0)的两个焦点，P 在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若 Rt△F1PF2的面积是 1，则 a 的值是_________.三、解答题6.如图，OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F 为焦点，且∠BAO＝30°，S△ABF＝，求该双曲线的方程.7.已知双曲线的中心在坐标原点，一条准线的方程为 x = ，且一条渐近线为，求：（1）双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点，倾斜角为的直线截双曲线37所得的弦长．8.设点 P 到点 M(-1，0)、N(1，0)距离之差为 2m，到 x 轴、y 轴距离之比为 2.求 m 的取值范围.9．直线的右支交于不同的两点 A、B.（Ⅰ）求实数 k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.38
