空间向量在立体几何中的应用VIP免费

空间向量在立体几何中的应用重点难点重点：用向量方法讨论空间中的平行、垂直关系和求空间的角、距离难点：将立体几何问题转化为向量问题．知识归纳一、空间中的角空间中的角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角．这些角都是通过两条射线所成的角来定义的，因而这些角的计算方法，都是转化为平面内线与线所成的角来计算的．确切地说，是“化归”到一个三角形中，通过解三角形求其大小．1．异面直线所成的角：异面直线的夹角一般采用平移法，把它们化归到一个三角形中再通过解三角形求得．而利用向量法则可直接运用两直线的方向向量的夹角公式来求得．其取值范围是(0°,90°].2．直线和平面所成的角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．直线与平面所成角 θ 的范围是[0°,90°]．θ＝0°时，直线在平面内或与平面平行．θ＝90°时，直线与平面垂直．3．二面角的平面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，在二面角的棱上任取一点 O，在两个半平面内以 O 为垂足作棱的垂线 OA 与 OB，则∠AOB 叫做二面角的平面角．二面角的取值范围是[0°,180°). θ＝0°时两个半平面共面；0°<θ<90°时为锐二面角；θ＝90°时为直二面角；90°<θ<180°时为钝二面角．作二面角的平面角的常用方法有：(1)定义法：根据定义，以棱上任一点为端点，分别在两个半平面内作垂直于棱的两条射线，则形成二面角的平面角．(2)三垂线法：从二面角一个面内某个特殊点 P 作另一个面的垂线，过垂足 A 作二面角棱的垂线，垂足为 B，连结 PB，由三垂线定理得 PB 与棱垂直，于是∠PBA 是二面角的平面角(或其补角)．(3)垂面法：过二面角的棱上一点作平面与棱垂直，分别交两个面的交线，构成二面角的平面角．二、空间中的距离1．(1)两点间的距离——连结两点的线段的长度．(2)点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂直相交的直线，点到垂足之间线段的长度．(3)点到平面的距离——从平面外一点向平面引垂线，点到垂足间线段的长度．连接平面 α 外一点与平面 α 内任一点的线段中，垂线段最短．(4)平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，这点到垂足间线段的长度．(5)异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度． (6)直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，这点到...