立体几何中的向量方法VIP免费

立体几何中的向量方法梁昌秀一、导读课本，引入课题 空间向量的运算，特别是数量积涉及向量的模以及向量之间的夹角 . 我们可以把点、直线、平面用向量表示，然后利用向量的运算（特别是数量积）解决点、直线、平面之间的夹角与长度问题 . 类似于平面向量解决平面几何的“三步曲”，我们可以得出空间向量解决立体几何的“三步曲”： (1) 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线平面，把立体几何问题转化为向量问题 . (2) 向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系已及它们之间距离和夹角等问题 . (3) 把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义 . 二、梳理认知，再练课本空间角图形 公式异面直线 与 所成角 直线 与平面 所成角 二面角 cos___cos___cos______或 ll1l2lφθφθ________________]2,0(| || |cos]2,0[sin],0[coscoscosβαθβαθθαθα1n1n2n2n2n2n1n1n1n1n2n2n90,1111BCACBCACBAABC中，如图，直三棱柱中点，为11,2AANAA （课本选修 2-1 第 118 页第 11题）_____;11所成角的余弦值为与）（CNBC.______211所成角的余弦值为与平面）（CBACN1A1B1C51010103NCBAxyz)2,0,0()1,0,1()0,0,0()0,1,0()2,0,1(OBCAP三、激活课本，拓展思维yzx三、激活课本，拓展思维变式 1 ：所在平面，垂直于圆的直径，是圆如图，OPAOAB,2PACBCACPBE在圆周上，中点，点是.的大小求二面角ACEBOABCPEzyxOABCPEzyxOABCPE)22,1,0()0,0,0()0,1,1()0,2,0()0,0,0()0,2,0()0,0,2()22,22,22()0,0,1()0,1,0()0,1,0( )22,0,0(轴建系为轴，为轴，为为坐标原点，直线以zOEyOBxOCO)22,0,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,1-,0(ECBA）），0,1-,1(,220,1-(),0,1,1(===∴BCCEAC),,(1zyxnACE的一个法向量为设平面OABPECyzx0=+yx022-zx），可取21-,1(1 =n),,(1112zyxnBCE的一个法向量为设平面022-11=+zx0-11=yx)2,1,1(2 =n可取解：21222,cos21nn为钝角又因为二面角ACEB--°120--的大小为所以二面角ACEB变式 2 ：.,150)1,0(2,,若不存在，说明理由的值，若存在，求出为的平面角大小，使得二面角问：是否存在，在圆周上，点一动点，满足上是所在平面垂直于圆的直径，是圆如图，kACEBkPACBCACkBPBEPBEOPAOAB（ 2013 年仙桃市高三 5 月考试题）OABCPEzyx），（0,1...