选修 2—1 空间向量与立体几何选修 3—1 数学史选讲教学指导意见解读 空间向量与立体几何• 课程目标• 空间向量为处理立体几何问题提供了新工具和新方法。通过学习本章，可以使学生在对平面向量已有认识的基础上，进一步学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中的问题，进一步体会向量方法在解决几何问题中的作用。一、课程目标与学习目标 • 学习目标• 1 . 经历向量及其运算由二维平面情形向三维空间情形推广的过程。• 2. 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。• 3. 掌握空间向量的线性运算及其表示。• 4. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线（平行）与垂直。 • 5. 理解直线的方向向量与平面的法向量。• 6. 能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。• 7. 能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理。• 8. 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角等的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二、与原大纲教材的比较大纲教材新教材重点立体几何知识空间向量和向量方法空间向量知识对空间向量只是作为解决部分问题的工具 强调对向量方法的一般性认识 立体几何知识有系统性要求不作系统性要求 原大纲目标表述新课标目标表述1. 理解空间向量的概念掌握空间向量的加法、减法和数乘 .2. 了解空间向量基本定理；理解空间向量的坐标的概念，掌握空间向量运算 .3. 掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式 .1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 .2. 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 .3. 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 .4. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 . 原大纲目标表述新课标目标表述4. 理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影 .5. 掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念 ( 对于异面直线的距离 , 只要求会利用给出公垂线计算距离 ) ；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 .5. 理解直线的方向向量与平面的法向量 .6. 能用向...
