7.4数学归纳法-(2)VIP免费

数学归纳法上海市崇明中学 陈学妹一、设置情境，激发动机（2）由一个数列的通项公式22)55(nnan，容易得出1,1,1,14321aaaa，由此得出结论：对一切的1)55(*,22nnaNnn都成立，这个结论正确吗？（3）在数列{}na中，*111,,()1nnnaaanNa，试写出234,,a a a 的值，并由此猜想{}na的通项公式，这个结论正确吗？完全归纳法不完全归纳法不完全归纳法（ 1 ）袋子里有十个乒乓球，如何证明这一袋球全为白色？归纳法定义： 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。引出概念结论一定正确结论不一定正确考察全体对象 ,得到一般结论的推理方法考察部分对象 , 得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法说 说（ 2 ）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难提出问题如何寻找一种严格推理的归纳法？完全归纳法和不完全归纳法各自的优劣？（ 1 ）不完全归纳法有利于发现问题，但结论不一定正确提出问题二、生活经验，提炼探究引入多米诺骨牌，试探究：怎样才能让骨牌全部倒下？（ 2 ）骨牌全部倒下去必须具备两个条件，缺一不可的：①要推倒第一张骨牌；②如果某一张倒下，要能保证后一张也倒下。（ 1 ）学生动手、观察并思考：要保证骨牌全部倒下去， 需要具备哪些条件？结论：所有骨牌全倒下去体验归纳三、类比规律，生成原理骨牌通项公式第一张已经倒下证明 时，公式成立1n 条件“如果前一张倒下，则后一张也跟着倒下”一定满足证明命题“假设当 时，公式成立，那么 时，公式也成立”是真命题nk1nk 满足上面两个条件，所有骨牌一定都倒下做了以上两个证明，通项公式对一切正整数 都成立n（归纳基础）（归纳递推）（结论）类比“骨牌可以全部倒下去的原理”去解决*111,,()1nnnaaanNa命题*)(1Nnnan对所有自然数都成立四、小结原理，初步剖析一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：ⅰ ）证明当 n = 1 时，命题成立;数学归纳法ⅱ ）假设当 n=k (k∈N* , k ≥ 1) 时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立.由ⅰ）和ⅱ）可得，命题对于 所有正整数 n 都成立。在数列 中， na*111,1nnnaaanNa234111,,234aaanan1猜想：(ⅰ) 当 时， ，通项公式成立1n 11a (ⅱ) 假设当 时，通项公式成立，即：*,1nk kNkkak1则当 时， ，通项...