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高三数学测试题 2013/8/24命题人：杨继辉 一、选择题1. 设， 则 对 任 意 实 数，是的A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知函数在上恒正，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 3. 设是函数的反函数，则使成立的 x 的取值范围为A． B． C． D．4. 已知函数的值为A．－4B．2 C．0 D．－2 5. 若是 R 上 的 增 函 数 ， 且， 设，若“的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 A． B． C． D．6. 设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于A.5 B. C.13 D.7. 设、分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，， 且， 则 不 等 式的解集为A． B． C． D．9. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是A． B． C． D．10. 设函数，给出下列四个命题：① 当时，是奇函数；② 当时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称;④ 方程至多有两个实根, 其中正确命题的个数为 A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题11. 已知函数图象与:关于直线对称,且图象关于对称,则的值为 ．12. 设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个．13. 直线l 的极坐标方程为3 24C :cos() ，圆 C：cossinxy（θ 为参数）上的点到直线l 的距离值为 d，则 d 的最大值为 .14. 若函数满足，且时，，则方程的解的个数是 . 15. 三、解答题16. 设（为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）当是 奇 函 数 时 ， 证 明 对 任 何 实 数、 c 都 有成立．17. 如图，在梯形中，，， 四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（1）判断函数在定义域内的单调性，并证明。（2）记：，若对任意，恒有成立，求实数 a 的取值范围。19. 已知函数 f(x)=(1)当时, 求的最大值;(2) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.20. 已知椭圆经过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点...