12.3 角的平分线性质的逆定理• 学习目标： 1 ．探索并证明角平分线性质的逆定理 . 2 ．会用角平分线性质和逆定理解决问题． 问题 如图，要在 S 区建一个广告牌 P ，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公 路交叉处 500 m ，请你帮忙设计一下，这个广告牌 P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为 1 ： 20 000 ）？ S引课： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等PAOBCED温故而知新题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：一个点在一个角的平分线上求证：它到角的两边的距离相等已知： OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 P 在 OC上。 PDOA⊥， PEOB⊥求证： PD=PE( 不用证明） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。PAOBCED12探索并证明题设：角的内部到角两边距离相等的点结论：这个点在角的平分线上已知：角的内部到角两边距离相等的点求证：这个点在角的平分线上。已知： PD⊥OA PE⊥OB PD=PE求证： OC 是∠ AOB 的平分线 几何语言：∵ PD⊥OA ， PE⊥OB PD=PE ∴ OC 是∠ AOB 的平分线 X检测一：ABOQMN 1 ．判断题： （ 1 ）如图，若 QM =QN ，则 OQ 平分∠ AOB ； ( )√ABOQMN 2 ．判断题： 已知： Q 到 OA 的距离等于 2 cm ， 且 Q 到 OB 距离等于 2 cm ，则 Q 在∠ AOB 的平分线上． ( ) 小结：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．PABCMND 3. 如图，点 P 是△ ABC 的两条角平分线 BM ， CN 的交点， 点 P 在∠ BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 检测二： 小结：三角形的三条角平分线交与一点，并且这点到三边的距离相等。E∟F问题 如图，要在 S 区建一个广告牌 P ，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公 路交叉处 500 m ，请你帮忙设计一下，这个广告牌 P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为 1 ： 20 000 ）？ S解决问题：课堂小结• （ 1 ）本节课学习了哪些内容？• （ 2 ）本节课的角平分线性质的逆定理与角平分线性质的区别与联系是什么？• （ 3 ）应用本节课结论时，常作的辅助线是什么？必做题：课本 P55 第 5 、 6 题 选做题：如图， P 点是△ ABC 的两个外 角平分线 BM ， CN 的交点。 求证：点 P 在∠ BAC 的平分线上． NABCPM作业：作业：• 必做题：课本 P55 第 5 、 6题 • 选做题：课本 题
