3 角的平分线性质的逆定理• 学习目标： 1 ．探索并证明角平分线性质的逆定理
2 ．会用角平分线性质和逆定理解决问题． 问题 如图，要在 S 区建一个广告牌 P ，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公 路交叉处 500 m ，请你帮忙设计一下，这个广告牌 P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为 1 ： 20 000 ）
S引课： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等PAOBCED温故而知新题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：一个点在一个角的平分线上求证：它到角的两边的距离相等已知： OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 P 在 OC上
PDOA⊥， PEOB⊥求证： PD=PE( 不用证明） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
PAOBCED12探索并证明题设：角的内部到角两边距离相等的点结论：这个点在角的平分线上已知：角的内部到角两边距离相等的点求证：这个点在角的平分线上
已知： PD⊥OA PE⊥OB PD=PE求证： OC 是∠ AOB 的平分线 几何语言：∵ PD⊥OA ， PE⊥OB PD=PE ∴ OC 是∠ AOB 的平分线 X检测一：ABOQMN 1 ．判断题： （ 1 ）如图，若 QM =QN ，则 OQ 平分∠ AOB ； ( )√ABOQMN 2 ．判断题： 已知： Q 到 OA 的距离等于 2 cm ， 且 Q 到 OB 距离等于 2 cm ，则 Q 在∠ AOB 的平分线上． ( ) 小结：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．PABCMND 3
如图，点 P 是△ ABC 的两条角平分线 BM ， CN 的交点， 点 P 在∠ BAC的平分线上吗
这说明三角形的三条角平分线有什么关系
检测二： 小结：三角形的三条角平分线交与一点，并且这点到三边的距离相等
