高中数学 312两角和与差的正弦课件 苏教版必修4 课件VIP免费

3 ． 1.2 两角和与差的正弦 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．能用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． 2．了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接求值已知 sin α＝－35，α是第四象限角，求 sinπ4 －α ，cosπ4 ＋α的值． 分析：可直接利用两角和与差的正弦、余弦公式求解． 解析：由 sin α＝－35，α是第四象限角，得 cos α＝ 1－sin2α＝1－－352＝45， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接于是有 sinπ4 －α ＝sin π4 cos α－cos π4 sin α ＝ 22 ×45－ 22 ×－35 ＝7 210 ， cosπ4 ＋α ＝cos π4 cos α－sin π4 sin α ＝ 22 ×45－ 22 ×－35 ＝7 210 . 说明：本题也可利用诱导公式求出 cosπ4 ＋α 的值，过程如下： cosπ4 ＋α ＝cosπ2 －π4－α ＝sinπ4 －α ＝7 210 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接◎规律总结：在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等，这些都是培养三角恒等变换能力所不能忽视的． 变式训练 1．已知 α∈π4 ，3π4，β∈0，π4 ，cosπ4 －α ＝35， sin3π4 ＋β ＝ 513，求 sin(α－β)的值． 分析：注意到π4 －α ＋3π4 ＋β ＝π－(α－β)，即α－β＝π－π4 －α ＋3π4 ＋β ，可通过求出π4 －α，3π4 ＋β 的正、余弦值来求sin(α－β)． 解析： α∈π4 ，3π4，∴π4 －α∈－π2 ，0 . 从而 sinπ4 －α ＝－ 1－352＝－45. 又 β∈0，π4 ，∴3π4 ＋β∈3π4 ，π . 从而 cos3π4 ＋β ＝－ 1－5132＝－1213. ∴sin(α－β) ＝sin[π－(α－β)] ＝sin(π－α＋...