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高中数学 312两角和与差的正弦课件 苏教版必修4 课件VIP免费

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3 . 1.2 两角和与差的正弦 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.能用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式. 2.了解各公式间的内在联系,熟练地掌握这些公式的正用、逆用. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接求值已知 sin α=-35,α是第四象限角,求 sinπ4 -α ,cosπ4 +α的值. 分析:可直接利用两角和与差的正弦、余弦公式求解. 解析:由 sin α=-35,α是第四象限角,得 cos α= 1-sin2α=1--352=45, 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接于是有 sinπ4 -α =sin π4 cos α-cos π4 sin α = 22 ×45- 22 ×-35 =7 210 , cosπ4 +α =cos π4 cos α-sin π4 sin α = 22 ×45- 22 ×-35 =7 210 . 说明:本题也可利用诱导公式求出 cosπ4 +α 的值,过程如下: cosπ4 +α =cosπ2 -π4-α =sinπ4 -α =7 210 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接◎规律总结:在面对问题时,要注意先认真分析条件,明确要求,再思考应该联系什么公式,使用公式时要有什么准备,准备工作怎么进行等,还要重视思维过程的表述,不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等,这些都是培养三角恒等变换能力所不能忽视的. 变式训练 1.已知 α∈π4 ,3π4,β∈0,π4 ,cosπ4 -α =35, sin3π4 +β = 513,求 sin(α-β)的值. 分析:注意到π4 -α +3π4 +β =π-(α-β),即α-β=π-π4 -α +3π4 +β ,可通过求出π4 -α,3π4 +β 的正、余弦值来求sin(α-β). 解析: α∈π4 ,3π4,∴π4 -α∈-π2 ,0 . 从而 sinπ4 -α =- 1-352=-45. 又 β∈0,π4 ,∴3π4 +β∈3π4 ,π . 从而 cos3π4 +β =- 1-5132=-1213. ∴sin(α-β) =sin[π-(α-β)] =sin(π-α+...

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