第 九 节函数与方程、函数模型及其应用 重点难点 重点：1.函数的零点和方程解的联系 2．运用数形结合判定方程解的分布 3．掌握几种常见的函数模型： (1)一次函数 (2)二次函数 (3)分式函数 (4)指数函数 (5)对数函数 (6)分段函数 (7)幂函数 (8)三角函数． 难点：1.二次方程根的分布问题 2．二分法的应用 3．实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系式． 知识归纳 一、函数的零点 1．定义：对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点． 2．函数的零点与方程的根的关系 (1)函数的零点与方程的根的关系 函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，即方程 f(x)＝0 有实数根⇔ 函数 y＝f(x)有零点⇔ 函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点． (2)函数零点的判定(零点存在性定理) 一般地，如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根． (3)零点在判断两函数图象交点中的应用 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标． 一般地，对于不能使用公式求根的方程 f(x)＝0，我们可以将它与函数 y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解． (4)二次函数的零点与一元二次方程的根的关系 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根；二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(抛物线)与 x 轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根．具体结论如下： 1．当 Δ＝b2－4ac<0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 无解，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 无零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴不相交； 2．当 Δ＝b2－4ac＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个相等的实根，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有一个零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴相切； 3．当 Δ＝b2－4ac>0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有两个零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴相交．若该交点分别为 A、B，则 A、B 之间的距离为|AB|＝ Δ|a| 二、用二分法求方程近似解 用二分法求方程 f(x)...
