第七节空间向量及其运算考纲点击1. 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 .2. 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 .3. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 .热点提示1. 利用向量法证明点共线、线共面、平行、垂直等 .2. 数量积的运算及应用是考查热点 .3. 多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中 .1 ．空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算同平面向量基本相同．加减运算遵循 ；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算 ；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标．2 ．空间向量的有关定理(1) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a ， b(b≠0) ， a∥b 的充要条件是 .(2) 共面向量定理：如果两个向量 a ， b 不共线，那么向量 c 与向量 a ， b 共面的充要条件是 .三角形或平行四边形法则相同存在实数 λ ，使得 a ＝ λb存在唯一的有序实数对 (x ， y) ，使 c ＝ xa＋ yb(3) 空间向量基本定理：如果三个向量 a ， b ， c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在有序实数组 {x ， y ， z} ，使得 ，其中， {a ， b ， c} 叫做空间的一个 ．p ＝ xa ＋ yb ＋ zc基底3 ．空间向量的数量积及运算律(1) 数量积及相关概念① 两向量的夹角已知两个非零向量 a ， b ，在空间任取一点 O ，作，则 叫做向量 a 与 b 的夹角，记作 ，其范围是 ，若〈 a ， b 〉 ＝，则称 a 与 b 互相垂直，记为 a⊥b.② 两向量的数量积已知空间两个非零向量 a ， b ，则 叫做 a ， b 的数量积，记作 a·b ，即 ．(2) 数量积的运算律① 结合律： (λa)·b ＝ ；② 交换律： a·b ＝ ；③ 分配律： a·(b ＋ c) ＝ .∠AOB〈 a ， b 〉0≤ 〈 a ， b≤〉 π|a||b|cos 〈 a ， b 〉a·b ＝ |a||b|cos 〈 a ， b 〉λ(a·b)b·aa·b ＋ a·c1．已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且OM＝2MA，点 N 为 BC 的中点，设 O A→＝a，O B→＝b，O C→＝c，则 M N→等于( ) A.12a＋12b－23c B．－23a＋12b＋12c C.12a－23b＋12c D.23a＋23b－12c 【解析】 M N→＝O N→－O M→＝12(O B→＋O C→)－23O A→＝12b＋12c－23a. 【答案 】B2 ．...
