北师大版高中数学必修4 第二章《平面向量》一 . 教学目标：1. 知识与技能：（ 1 ）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具 . （ 2 ）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力 .2. 过程与方法：通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化 .3. 情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力 .二 . 教学重、难点 重点 : （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用 .难点 : （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用 .三 . 学法与教法 (1) 自主性学习法 + 探究式学习法； (2) 反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 .四 . 教学设想 平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,ACABAD�,DBABAD�ABCD猜想：1.1. 长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？2. 类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例 1 、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形 ABCD 。求证：222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：设 ，则 baDBbaACaDAbBC;,,分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。bADaAB ,)(2222222baDACDBCAB2222bab...
