3.5.2简单线性规划VIP免费

3.5.2 简单的线性规划问题( 一 ) 授课教师 马艳霞新课导入新课导入1. 某工厂用 A 、 B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h ，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h ，该厂最多可从配件厂获得16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8h 计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分别生产 x 、 y 件 ，则）（10012416482yxyxyx0l1l探究一新课讲解新课讲解若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？设工厂获得的利润为 z,则yxz32 .上述问题就转化为：当 x、y 满足不等式组（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？问题 1：yxz32 中 z 的几何意义是什么？回答：332zxz代表斜率为32- ，在 y 轴上的截距为3z 的直线（z 是 y 轴上截距的 3 倍）问题 2：若 z 发生变化，则yxz32 得到的图像是什么？有什么特征？回答：图像是一组互相平行的直线.先画出yxzl32:0问题 3：z 何时最大？142342maxz所以，每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件时，工厂可获最大利润 14 万元回答：把0l 平移至 M 点处，此时，1l 在 y 轴上的截距最大（即 z 最大）线性约束条件求yxz32 的最值，其中 x,y 满足不等式组）（10012416482yxyxyx（线性）目标函数任何一个满足不等式组的（ x,y ）可行解所有的可行域 线性规划问题最优解使 z 取得最值的可行解探究二：若 x, y 满足不等式（ 1 ），如何求目标函数 z=2x-3y 的最值？解：由图可知：当 0l 平移至点 A（4,0），即 1l 处时，此时直线在 y轴上的截距最小，所以，目标函数 z 最大，80342maxz当 0l 平移至点 B（0，3），即 2l 处时，此时直线在 y 轴上的截距最大，所以，目标函数 z 最小，93302inmz1l2l解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；（画域）第二步：令 z ＝ 0 ，画直线 l0 ；（平移）第三步：观察，分析，平移直线 l0 ，从而找到最优解（求点）第四步：求出目标函数的最大值或最小值（作答） .练习：解下列线性规划问题：求 z＝2x＋y 的最大值和最小值，使式中的 x、y 满足约束条件 ...