高考数学第一轮总复习8.2双曲线(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP免费

1第八章圆锥曲线方程 28.2 双曲线 第二课时题型 3 双曲线背景下的求值问题 1. 过双曲线 x2-y2=4 的右焦点 F 作倾斜角为 105° 的直线，交双曲线于 P 、 Q 两点，求｜FP ｜ · ｜ FQ ｜的值 . 3 解：如右图所示，分 别过点 P 、 Q 作 PM 、 QN 垂 直于双曲线 x2-y2=4 的右准 线 l:x= , 垂足分别为 M 、 N. 则由双曲线的第二定义可得 即得 又因为 即2||2,||||FPFQePMQN ||||||,||.22FPFQPMQN|||| cos752 2 - 22,QNFQ |||| cos752,2FQFQ  4所以同理可得所以2||.1cos752FQ 2||.1 -cos752FP 222|| ||11-cos75cos7522228 3 .11 1 cos1503-cos 75-222FPFQ 5 点评：双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径，焦半径、点准距 ( 点到相应准线的距离 ) 、离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲线距离的重要关系式 . 6拓展练习拓展练习 7 2. 已知双曲线 C 的方程为 离心率 e= ，顶点到渐近线的距离为 . (1) 求双曲线 C 的方程； (2)P 是双曲线 C 上一点， A,B 两点在双曲线 C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限 . 若 ,λ∈ ［ ,2 ］，求△ AOB 面积的取值范围 . 解法 1 ： (1) 由题意知，双曲线 C 的顶点 (0,a) 到渐近线 ax-by=0 的距离为 , 题型 4 在双曲线背景下求参变量的取值范围 2222-1(0,0),yxabab522 52APPB�132 52 8所以 即由 得所以双曲线 C 的方程为(2) 由 (1) 知双曲线 C 的两条渐近线方程为y=±2x.设 A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.由 得 P 点的坐标为222 5 ,5abab2 5 .5abc21 ,5abc22-1.4yx APPB�-2()(,),11mnmn 9 将 P 点的坐标代入 化简得 设∠ AOB=2θ ，因为 tan( -θ)=2, 所以 又 |OA|=5m,|OB|=5n, 所以 记 由 S′(λ)=0 ，得 λ=1, 又 当 λ=1 时，△ AOB 的面积取得最小值 2 ，22-1,4yx 2(1) .4mn2114tan,sin,sin 2.255111|| || sin 22() 1.22AOBSOAOBmn111( )() 1,[ ,2],23S 189(1)2, ( ), (2),334SSS 10 当 λ= 时 ,△ AOB 的面积取得最大值 . 所以△ AOB 面积的取值范围是［ 2, ］ . 解法 2 ： (1) 同解法 1. (2) 设...